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Este
espaço vai ser dedicado a aspectos simples da vida em contexto real, em
que a matemática pode entrar como elemento surpresa. Em síntese, estas
"linhas" terão como base "pontos" comuns da nossa vida, em que a
objectividade da Matemática pode fazer compreender alguns "problemas"
que vão surgindo em contexto real. Como afirmou Pitágoras, "Todas as
coisas são números". Nesta rubrica tudo cabe... até a matemática.
Carlos Marinho - Coordenador do Clube da Matemática da Sociedade Portuguesa de Matemática
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1. Neste artigo vamos ter Linhas & Pontos. Até vamos dar umas pancadas...matemáticas. Num torneio de ténis estão inscritos 128 jogadores. Este desporto joga-se por simples eliminação. Em cada jogo defrontam-se 2 jogadores. Um vence e passa à fase seguinte. O outro perde e é eliminado.
2. A pergunta que se pode fazer é a seguinte: Quantas partidas se jogam no total de um torneio de ténis para se encontrar o campeão com 128 jogadores inscritos?
3. Vamos pelo caminho mais longo com direito a "tie-break" e tudo. Dos 128 jogadores resultam na primeira fase 64 jogos. São encontrados 64 vencedores que passam à segunda fase. Nesta fase temos 32 jogos com 32 vencedores. E assim sucessivamente. No final do campeonato teremos a seguinte expressão: 64+32+16+8+4+2+1.
4. Resultado, 127 jogos que serão realizados. Depois de muitos cálculos, de divisões, adições, muito raciocínio também, com maior ou menos esforço obtemos uma conclusão. Por vezes é necessário fazer um “let” para confirmar a isenção de erros. Não é necessário atirar-se para a “Terra Batida” por causa disto.
5. Claro que não era este o tipo de "spin" que gostaríamos que aplicasse. O que se pretende com este exercício é fazer um “smash”, encontrar rapidamente uma solução simples. E de facto, tem uma solução simples. Como existem 128 concorrentes, para que qualquer um deles fique eliminado tem de perder 1 jogo. Só um. Perde e é eliminado. Logo, como existem 128 jogadores, só um não perde qualquer partida. É o vencedor. Todos os outros 127 perdem 1 e só 1 partida. Logo a solução é 127. Jogam-se 127 partidas.
6. Se calcular o número de partidas em torneios de pequenas dimensões com 8, 16, 32, 64 ou 128 jogadores é fácil. Imagine se existirem 1024 ou 2048 ou mesmo 4096. As respostas a estes 3 casos são imediatas por este “set” de ideias, respectivamente, 1023, 2047 e 4095.
7. Numa só pancada matemática...ressalta uma boa solução. Match Point. Está ganho o Grand Slam. “Vantagem” para esta segunda solução.
8. Façamos agora um salto para o futebol. Portugal perdeu ontem por 1-0 com a Alemanha. Lindo “Serviço”.
9. Admitamos que a Selecção Nacional chega aos quartos-de-final. Nesta fase quantos jogos faltam para disputar no campeonato da Europa Polónia/Ucrânia. Quartos-de-final teremos 8 equipas, logo ficarão a faltar…isso 7 jogos. Uma delas sagra-se campeã europeia de futebol e as outras 7 perdem apenas 1 jogo. E acabou o sonho.
10. No total, temos 24 jogos na fase de grupos (4 grupos, 6 jogos cada), logo 4 vezes 6 igual a 24. Adicionamos os 7 desde os quartos-de-final até à final e teremos 31 jogos no torneio mais importante da Europa.