100 Problemas com José Paulo Viana
Eixos de Opinião outubro de 2014
Publicado a 18 de Outubro de 2014




 

Ah, os problemas!                       
Lembram-se do prazer que é encontrar um problema, daqueles que nos desafiam logo que o lemos, e depois avançar na resolução até conseguir descobrir a resposta?                       
Recordam-se da alegria que é descobrir a forma elegante e simples que alguém encontrou para resolver um problema que julgámos impossível ou que tanto trabalho nos deu?                       
E, finalmente, concordam que entusiasma discutir com outras pessoas a maneira de chegar à solução de um problema que nos intriga?                       
Pois é por estes três motivos que esta secção existe.

   

José Paulo Viana - Professor de Matemática na Escola Secundária de Vergílio Ferreira, autor da seção "Desafios" aos domingos no jornal Público


100 Problemas por José Paulo Viana

Artigo de outubro de 2014                        

Clube de Matemática SPM


Título:
CAMINHOS ENTRE CASAS

Toda a gente (ou quase toda) gosta de resolver problemas.

Claro que, para que nos entusiasmemos a tentar resolver um problema, é conveniente que ele obedeça a alguns critérios essenciais: 

 o enunciado deve ser simples e claro,

 temos de ficar intrigados e senti-lo como um desafio,

 devemos ter a perceção de que temos os conhecimentos necessários para o resolver,

 o grau de abstração do raciocínio necessário para chegar à solução tem de estar de acordo com o nosso desenvolvimento intelectual.

Existem muitos problemas bons. E que dão prazer a pessoas de todas as idades. Veja-se este.


 

         Unir a casa 1 com a casa 1

                                                                     a casa 2 com a casa 2
                                                                     a casa 3 com a casa 3
                                                             de modo que as linhas
                                                                    não se cruzem
                                                                    não atravessem outras casas
                                                                    não toquem no retângulo exterior.

Não conheço ninguém que não tenha gostado deste problema. Quando o começamos a resolver parece-nos que não vamos conseguir. Tentamos, tentamos, e nada. Quando, de repente, ouvimos alguém ao nosso lado exclamar: Ah, já está! ainda mais intrigados ficamos.
A solução é simples e não tem qualquer truque mas muita gente tem dificuldade em encontrá-la.

Já conseguiste?

Tudo porque o nosso espírito organizado “gosta” de fazer as coisas por ordem. E por isso começamos por unir o 1 com o 1. A direito não dá: depois não poderíamos ligar o 2 com o 2 nem o 3 com o 3. Então, tentamos contornando a casa 2: já podemos unir o 2 com o 2 mas falha no 3 com o 3... E é aqui que começamos a sentir-nos ultrapassados.

Mas, se assim é, porque não deixar a união de 1 com 1 para o fim? Experimenta. Traçamos uma linha da casa 2 para a 2 e outra da 3 para a 3. Agora, descobrir o caminho da 1 para a 1 é quase imediato e evidente.

Moral da história: nem sempre o melhor processo é seguir a ordem habitual!
      

                                               (Adaptado de “Uma Vida Sem Problemas”, de José Paulo Viana, Clube do Autor, 2012)