100 Problemas com José Paulo Viana
Eixos de Opinião novembro de 2014
Ah, os problemas!
Lembram-se do prazer que é encontrar um problema, daqueles que nos desafiam logo que o lemos, e depois avançar na resolução até conseguir descobrir a resposta?
Recordam-se da alegria que é descobrir a forma elegante e simples que alguém encontrou para resolver um problema que julgámos impossível ou que tanto trabalho nos deu?
E, finalmente, concordam que entusiasma discutir com outras pessoas a maneira de chegar à solução de um problema que nos intriga?
Pois é por estes três motivos que esta secção existe.
José Paulo Viana - Professor de Matemática na Escola Secundária de Vergílio Ferreira, autor da seção "Desafios" aos domingos no jornal Público
Ah, os problemas!
Lembram-se do prazer que é encontrar um problema, daqueles que nos desafiam logo que o lemos, e depois avançar na resolução até conseguir descobrir a resposta?
Recordam-se da alegria que é descobrir a forma elegante e simples que alguém encontrou para resolver um problema que julgámos impossível ou que tanto trabalho nos deu?
E, finalmente, concordam que entusiasma discutir com outras pessoas a maneira de chegar à solução de um problema que nos intriga?
Pois é por estes três motivos que esta secção existe.
José Paulo Viana - Professor de Matemática na Escola Secundária de Vergílio Ferreira, autor da seção "Desafios" aos domingos no jornal Público
100 Problemas por José Paulo Viana
Artigo de novembro de 2014
Há certos tipos de problemas que nos entusiasmam mais que outros.
Para mim, um deles é o que pede para determinarmos, sob certas condições, o número de caminhos entre dois pontos. Na sua versão clássica, os caminhos entre dois pontos terão de estar sobre uma malha quadrada. A partir dele, podemos generalizar, encontrar ligações inesperadas com outros campos da matemática (o triângulo de Pascal, por exemplo) e criar prolongamentos e variantes.
Hoje vamos precisamente ver uma das suas variantes, que resolveremos seguindo com um método curioso.
O João vive numa das pontas de um bairro em que as ruas têm a orientação Norte-Sul ou Este-Oeste.
Na outra ponta há uma sala de cinema. Quando o João quer ver um filme, segue sempre por um dos caminhos mais curtos e portanto só anda para Este e para Norte.
De quantas maneiras diferentes pode o João ir até ao cinema?
Há várias maneiras de chegar à solução mas a minha preferida é ir indicando, na grelha que representa o bairro, o número de caminhos que existem entre a casa do João e cada um dos cruzamentos.
Começamos pela rua Norte-Sul e pela rua Este-Oeste que saem da casa. Em cada um dos cruzamentos dessas ruas colocamos o número “1” porque só há uma maneira de lá chegar.
Depois, vamos avançando, cruzamento a cruzamento, de Sul para Norte e de Oeste para Este. Em cada interseção vemos quantos caminho vêm de Oeste e quantos vêm de Sul e o número que aí escrevemos é a soma dos números dos dois cruzamentos anteriores. Ou seja, num certo cruzamento colocamos o resultado da soma do número imediatamente à esquerda com o que está imediatamente abaixo.
No final, temos a indicação de quantos caminhos há até cada cruzamento e, portanto, quantos há até ao cinema.
