100 Problemas com José Paulo Viana

Clube de Matemática SPM - Eixos de Opinião abril de 2016




 

Ah, os problemas!                                       
Lembram-se do prazer que é encontrar um problema, daqueles que nos desafiam logo que o lemos, e depois avançar na resolução até conseguir descobrir a resposta?                                       
Recordam-se da alegria que é descobrir a forma elegante e simples que alguém encontrou para resolver um problema que julgámos impossível ou que tanto trabalho nos deu?                                       
E, finalmente, concordam que entusiasma discutir com outras pessoas a maneira de chegar à solução de um problema que nos intriga?                                       
Pois é por estes três motivos que esta secção existe.

   

José Paulo Viana - Professor de Matemática na Escola Secundária de Vergílio Ferreira, autor da seção "Desafios" aos domingos no jornal Público


100 Problemas com José Paulo Viana - Um Jogo e a sua Lógica

Clube de Matemática SPM - Eixos de Opinião abril de 2016                                                 

Clube de Matemática SPM



Título:

Um Jogo e a sua Lógica


Estamos reunidos com mais umas vinte pessoas, todas elas com um excelente raciocínio lógico.
Todos nós vamos querer ganhar um jogo que se vai disputar e que tem as seguintes regras:


Cada um escreve um número inteiro, de 00 a 49.

Quem tiver o número mais alto é eliminado.

Dos restantes, ganha a pessoa que escolher o maior número que mais ninguém escolheu.



 
Este jogo foi proposto numa sessão prática do ProfMat 2016, realizado no Porto. Antes de cada um escolher o seu número, pediu-se que se houvesse uma discussão prévia, tentando, com a maior lógica possível, responder às questões seguintes.


Haverá números que não convém escolher de modo nenhum?

Qual deve ser a nossa estratégia para maximizarmos as nossas hipóteses de ganhar?


Convidamos agora os nossos leitores a pensar um pouco antes de continuar a leitura do que se segue.


Reflitamos então um pouco na escolha do nosso número.


Valerá a pena escrever o número 49, o maior de todos? De modo nenhum. Seria garantido que perderíamos, porque umas das regras elimina quem tiver o maior número. Portanto, o 49 é de excluir.


Mas, os outros concorrentes, todos com um excelente raciocínio lógico, irão chegar à mesma conclusão e ninguém vai escolher o 49.


Passemos ao 48. Se esse for o nosso número, vai ser o maior escolhido porque, como vimos, ninguém escreverá o 49. Seremos eliminados. Como os outros também vão raciocinar como nós, ninguém optará pelo 48.


E o 47, valerá a pena? Também não porque iria ser o maior de todos.


Mas então o 46 já não serve. Nem o 45, nem o 44, e por aí adiante.


Este raciocínio, impecável e perfeitamente lógico, vai eliminado os números um a um e leva-nos à conclusão que não podemos escolher nenhum.


E agora? Não poderíamos jogar se tivéssemos de ser totalmente lógicos.


Para sair desta situação paradoxal temos de passar a um nível superior de lógica. Foi isso que fizeram os concorrentes na tal sessão.


Iremos então pensar do seguinte modo.


Toda a gente vai escrever um número. Não podemos ser demasiado cautelosos para não termos um número muito baixo e sermos certamente derrotados por vários participantes que farão opções maiores que a nossa. Também não devemos ser muito afoitos, senão o nosso arrisca-se a ser o maior de todos e a eliminação é imediata. Temos de tentar perceber como irão raciocinar os outros e apostar num número razoavelmente alto.


Claro, não há estratégia garantida, tudo dependerá de nós e também de como os outros agirem.


Se bem me lembro, na sessão do ProfMat, a vencedora, a Júlia, escolheu o número 41. 


Publicado/editado: 17/04/2016