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Ah, os problemas!
José Paulo Viana - Professor de Matemática na Escola Secundária de Vergílio Ferreira, autor da seção "Desafios" aos domingos no jornal Público |
Título:
Estamos reunidos com mais umas vinte pessoas, todas elas com um excelente raciocínio lógico.
Todos nós vamos querer ganhar um jogo que se vai disputar e que tem as seguintes regras:
Cada um escreve um número inteiro, de 00 a 49.
Quem tiver o número mais alto é eliminado.
Dos restantes, ganha a pessoa que escolher o maior número que mais ninguém escolheu.
Este jogo foi proposto numa sessão prática do ProfMat 2016, realizado no Porto. Antes de cada um escolher o seu número, pediu-se que se houvesse uma discussão prévia, tentando, com a maior lógica possível, responder às questões seguintes.
Haverá números que não convém escolher de modo nenhum?
Qual deve ser a nossa estratégia para maximizarmos as nossas hipóteses de ganhar?
Convidamos agora os nossos leitores a pensar um pouco antes de continuar a leitura do que se segue.
Reflitamos então um pouco na escolha do nosso número.
Valerá a pena escrever o número 49, o maior de todos? De modo nenhum. Seria garantido que perderíamos, porque umas das regras elimina quem tiver o maior número. Portanto, o 49 é de excluir.
Mas, os outros concorrentes, todos com um excelente raciocínio lógico, irão chegar à mesma conclusão e ninguém vai escolher o 49.
Passemos ao 48. Se esse for o nosso número, vai ser o maior escolhido porque, como vimos, ninguém escreverá o 49. Seremos eliminados. Como os outros também vão raciocinar como nós, ninguém optará pelo 48.
E o 47, valerá a pena? Também não porque iria ser o maior de todos.
Mas então o 46 já não serve. Nem o 45, nem o 44, e por aí adiante.
Este raciocínio, impecável e perfeitamente lógico, vai eliminado os números um a um e leva-nos à conclusão que não podemos escolher nenhum.
E agora? Não poderíamos jogar se tivéssemos de ser totalmente lógicos.
Para sair desta situação paradoxal temos de passar a um nível superior de lógica. Foi isso que fizeram os concorrentes na tal sessão.
Iremos então pensar do seguinte modo.
Toda a gente vai escrever um número. Não podemos ser demasiado cautelosos para não termos um número muito baixo e sermos certamente derrotados por vários participantes que farão opções maiores que a nossa. Também não devemos ser muito afoitos, senão o nosso arrisca-se a ser o maior de todos e a eliminação é imediata. Temos de tentar perceber como irão raciocinar os outros e apostar num número razoavelmente alto.
Claro, não há estratégia garantida, tudo dependerá de nós e também de como os outros agirem.
Se bem me lembro, na sessão do ProfMat, a vencedora, a Júlia, escolheu o número 41.