Amanhã, às 02h46, vai dar-se um interessante fenómeno astronómico. Estou muito interessado em o observar mas só o posso fazer se o céu estiver limpo na zona onde moro.
Resolvi consultar, pela Internet, três sites especializados neste tipo de informação:
- EuroMeteo, que acerta 60% das vezes,
- NeoWeather, que tem uma fiabilidade de 70%,
- SkyPrecision, com 80% de credibilidade.
As duas primeiras disseram que estaria nublado, o último previu céu limpo àquela hora.
Estou um pouco baralhado. Duas previsões são “contra” o que eu quero mas a que é “a favor” é a que falha menos.
1º) Qual será a probabilidade de eu conseguir fazer a observação?
Lembro-me que, há uns tempos atrás, para uma outra observação que queria fazer, consultei a NeoWeather e a SkyPrecision. Uma delas previu céu limpo e a outra nebulosidade. As coisas correram bem porque consegui ver o acontecimento astronómico.
Já não me lembro quem acertou na previsão.
2º) Qual é a probabilidade de ter sido a SkyPrecision?
Sempre gostei de problemas de probabilidades. Os dois que aqui temos hoje podem ser resolvidos usando a noção de probabilidade condicionada. No entanto, mesmo quem não saiba o que isso é, pode chegar à solução. Vamos ver então como pode isso ser feito sem usar explicitamente tal conceito.
1º)
Duas coisas podem acontecer: o céu estar nublado ou estar limpo.
Se estiver nublado, as duas primeiras previsões estão certas e a terceira está errada. A probabilidade de isso acontecer é:
P(acerta-acerta-falha) = 0,6 x 0,7 x 0,2 = 0,084
No caso de céu limpo, as duas primeiras previsões estão erradas e a terceira está certa. A probabilidade de isso acontecer é:
P(falha-falha-acerta) = 0,4 x 0,3 x 0,8 = 0,096
Estes dois acontecimentos, que têm uma probabilidade total de 0,084 + 0,096 = 0,180, constituem o nosso “universo” (porque, de certeza absoluta, se vai verificar um deles).
Então a probabilidade de o céu estar limpo (acertando apenas a terceira previsão) é:
0,096/0,180 =8/15 = 0,533
Ou seja, é ligeiramente mais provável (53,3%) que a observação astronómica se possa fazer.
2º)
Nesta segunda questão, uma das previsões foi correta e a outra errada, mas não sabemos quem acertou, se a NeoWeather (NW) ou se a SkyPrecision (SP).
Calculemos as probabilidades de cada caso.
P(NW certa, SP errada) = 0,7 x 0,2 = 0,14
P(NW errada, SP certa) = 0,3 x 0,8 = 0,24
Destes dois acontecimentos, um verificou-se de certeza. Logo, o conjunto dos dois constitui o nosso “universo”, com uma probabilidade total de 0,14 + 0,24 = 0,38.
A probabilidade de ter sido a SkyPrecision a acertar é então:
0,24/0,38 = 12/19 = 0,632.