Se e Só Se por José Carlos Pereira
Clube de Matemática SPM - Eixos de Opinião janeiro de 2017
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Nesta coluna pretendo partilhar todos os meses a minha opinião sobre questões relacionadas com a Matemática e com o seu ensino. Os leitores são convidados a comentar, com argumentos a favor ou contra, aliás é esse o objectivo desta coluna: discutir diferentes pontos de vista sobre o tema do artigo (dia 3 de cada mês).
José Carlos da Silva Pereira – Professor de Matemática, autor de livros escolares e responsável pelos sites Recursos para Matemática e MathSucess. Ler artigos anteriores aqui. |
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Título: Aritmética Elementar?
Quem utiliza as redes sociais já se deve ter deparado com a seguinte questão:
Há algum tempo que queria escrever sobre este assunto e este mês, enquanto procurava um tema para o artigo, deparei-me pela n-ésima vez com esta questão. Pensei então que seria uma boa altura para escrever sobre ela.
Sempre que esta aparece publicada nas redes socias há sempre dezenas de comentários, uns com argumentos que conduzem à resposta 1 e outros com argumentos que conduzem à resposta 9. Ao que parece, esta questão terá surgido há cerca de seis anos e desde essa altura tem reaparecido amiúde. Na altura, no Chile, a confusão foi tanta que uma professora universitária de Matemática teve de ir à televisão explicar por que razão apenas um dos resultados é o correcto!
Para resolver este “problema” só temos de ter em conta a prioridade das operações, que devem ser feitas por esta ordem: potências, multiplicação e divisão pela ordem que aparecem, soma e subtracção pela ordem que surgem. Se na expressão existirem parêntesis devem efectuar-se prioritariamente as operações que estiverem no seu interior, sendo que aplicam-se as prioridades das operações atrás descritas. Assim, o resultado é 9. Primeiro faz-se o que está dentro de parêntesis, 1+2 = 3, ficando 6÷2×3. Neste momento temos uma divisão e uma multiplicação. Sabemos que nenhuma tem prioridade sobre a outra, pelo que se faz pela ordem que aparecem. Primeiro 6÷2 = 3 e em seguida multiplica-se este resultado por 3, ficando 3×3 = 9. Temos então:
6÷2(1+2) = 6÷2×3 = 3×3 = 9.
Tentando perceber a razão que leva à resposta 1, encontro duas:
A navegar por alguns fóruns “descobri” que um dos argumentos que conduzem a esta resposta é o PEMDAS, sigla inglesa para “Parenthesis, Exponentes, Multiplication, Division, Addition, Sutraction”, isto é, muitos chegaram à resposta 1 pensando que o PEMDAS nos indica a prioridade pela qual as operações devem ser realizadas. Portanto, primeiro far-se-ia a multiplicação e em seguida a divisão, esquecendo que na hierarquia das operações, nenhuma tem prioridade sobre a outra, efectuando-se as operações pela ordem que surgem. Desta forma percebe-se por que razão alguns argumentam, erradamente, que a resposta é 1:
Muitas vezes, para evitar este tipo de “confusões” os matemáticos usam fracções ou parêntesis. Para a resposta ser 1, a questão teria de ser escrita numa de duas formas,
Assim, tendo em conta a prioridade das operações, qual é o valor de 48÷2(9+3), 2 ou 288?
Como estamos no início do ano, desejo a todos os leitores um (1+2)3+4−5×(6×7+80−9) cheio de sucessos a todos os níveis.
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