100 Problemas por José Paulo Viana
Clube de Matemática SPM - Eixos de Opinião setembro de 2017
Publicado a 18 de Setembro de 2017


100 Problemas por José Paulo Viana - Relatividades Estatísticas

Clube de Matemática SPM - Eixos de Opinião setembro de 2017                                                             

Clube de Matemática SPM


Título: Relatividades Estatísticas


Hoje temos duas perguntas relacionadas com médias.

1ª Questão


Este ano tenho duas turmas de 12º ano, a A e a B. Como habitualmente, calculei, em cada turma, a média das classificações que os alunos tinham obtido no ano anterior. Passados dois dias, um dos alunos da turma A pediu para mudar de área e, por coincidência, foi transferido para a turma B.

Refiz os cálculos. A média da turma A aumentou.

Que aconteceu à média da turma B?



2ª Questão


Numa cadeira de um curso superior, uma turma tem 44 alunos e a outra tem 6.

Qual é a média de alunos nas turmas?



Vá, leitor, tente responder às questões antes de continuar a ler.



1ª Questão


A resposta parece tão óbvia que desconfiamos. E há realmente razões para pensarmos um pouco melhor no assunto. Na maioria dos casos, se uma aumentou, a outra diminuiu. Mas há situações em que isso não acontece.

Imaginemos que a média na turma A é 15 e que o aluno transferido teve 14. Como saiu um aluno com nota inferior à média, a nova média vai aumentar.

Mas, se a média da turma B é 13 e o aluno que chega tem nota superior (14), a média também aumenta.

Ou seja, com a mudança de um aluno de uma turma para a outra, conseguimos melhorar as duas…

2ª Questão


Para o professor não há dúvida, a média de alunos por turma é  (44+6)/2=25.

Mas analisemos a situação do ponto de vista dos alunos.

Há 44 alunos que estão numa turma de dimensão 44, e há 6 numa turma de dimensão 6.

Então, para os alunos, a média de alunos é  (44x44+6x6)/(44+6) = 1972/50 = 39,44, muito superior à outra.

Isto vem chamar-nos a atenção para o facto de nos poderem ser fornecidas informações estatísticas verdadeiras mas que transmitem uma ideia falsa. Por exemplo, uma universidade pode anunciar que tem turmas pequenas dizendo qual é a média de alunos por turma. No entanto, se houver poucos alunos nos últimos anos (em turmas pequenas, claro) e muitos alunos nos primeiros anos (em turmas enormes), a grande maioria dos alunos vai trabalhar em más condições.

Um outro exemplo aconteceu há uns anos atrás, quando os Correios de Portugal decidiram encerrar muitas estações, quase todas nas grandes cidades. Nas declarações aos meios de comunicação, garantiram que o serviço seria de qualidade e indicaram o número médio de pessoas atendidas por hora nas estações que ficariam a funcionar. Esse número, bastante razoável, era muito enganador. A média foi feita contando, evidentemente, com as muitas estações em terras pequenas e que, claro, têm pouco movimento. Contudo, a grande maioria dos utentes está nas grandes cidades e passaram a ter de usar estações cheias de gente. A média era ilusoriamente pequena mas, para quase toda a gente, as condições de atendimentos eram más.