Diagonais por Rui Gonçalves
Clube de Matemática SPM - Outubro de 2017
Publicado a 12 de Outubro de 2017



 


“Diagonais é uma rubrica onde se falará da aprendizagem da matemática. Serão alvo de análise os dois últimos anos do ensino secundário e as cadeiras da área científica de matemática nos dois primeiros anos dos cursos de Engenharia. Abordaremos também temas relacionados, como os programas e a metodologia seguida na aprendizagem da matemática nos cursos superiores de Engenharia.”                                      


Rui Gonçalves -  Professor de Matemática da FEUP. Membro Integrado do Laboratório de Inteligência                              Artificial e de Apoio à Decisão - LIAAD INESC TEC                                                  



Diagonais por Rui Gonçalves - Método de Gauss no 12º ano, porque não?

Clube de Matemática SPM - Outubro de 2017 

 

Clube de Matemática SPM

Facebook Clube SPM

Título: Método de Gauss no 12º ano, porque não?    


Este texto é uma reflexão sobre o ensino de matemática tendo em conta a minha experiência de 20 anos no ensino de várias cadeiras de matemática em cursos de engenharia no 1º ano da universidade.

Abordarei esta temática mais vezes ao longo desta colaboração com o clube de Matemática da SPM.

No início da minha experiência no ensino no 1º ano da faculdade no ano de 1997, encontrei estudantes de engenharia que na sua grande maioria traziam uma boa assimilação das matérias lecionadas no secundário e uma grande capacidade de “pensar fora da caixa”, isto é, de resolver problemas não típicos.

Com o tempo o paradigma foi-se invertendo e os alunos com aquelas capacidades trabalhadas passaram a ser uma minoria. 

Não tenho dúvida que os estudantes possuem sempre as mesmas capacidades, o que tem vindo a acontecer é que o sistema de ensino não tem apostado nesse caminho.

Uma das dificuldades de quase todos os estudantes no primeiro ano em álgebra tem a ver com a utilização do método da substituição para resolução de sistemas de equações lineares.

O método da substituição obriga a uma grande atenção na sua aplicação e quando o número de variáveis e equações for de 4 ou mais é relativamente fácil o estudante perder o controlo do que está a fazer eliminando variáveis para depois as voltar novamente a introduzir. A dificuldade em estabelecer um procedimento organizado de resolução e o uso, também não organizado, de simplificações que muitos estudantes fazem tornam o procedimento ainda mais confuso. 

Esta dificuldade é facilmente ultrapassada ensinando aos estudantes o método de Gauss dotando assim o estudante de um algoritmo de resolução à prova de confusões com variáveis substituídas e não substituídas. Assim pergunta-se, como introduzi-lo?

Se não se pretender introduzir matrizes o método pode implementar-se usando uma escrita organizada das equações respeitando em todas elas uma mesma sequência de termos relativos às mesmas variáveis. Claro que seria evidente ao estudante a desnecessidade de escrever as variáveis. Assim, a ideia de matriz aparece naturalmente. Como introduzi-la? 

O conceito é semelhante ao método de Ruffini para dividir polinómios onde se ocultam as variáveis e se trabalha apenas com os coeficientes.

Claro que o conceito de matriz não é formalmente introduzido na sua plenitude. Não se fala nas operações com matrizes. Mas estes conceitos que não são necessários a quem unicamente pretende resolver o sistema. Apenas precisam de saber as operações elementares que deixam o sistema equivalente e essas operações já são ensinadas.

Já a introdução do conceito de variável bi-indexada para identificar elementos e representar o elemento genérico da matriz é desejável e que se pode fazer sem que com isso se perca muito tempo letivo. A ideia de variável indexada já é conhecida dos estudantes quando estudaram sucessões.

Em suma, sem necessidade de grandes alterações no programa da matemática do 12º ano introduz-se uma excelente ferramenta que é o método de Gauss levando a que o estudante possa resolver sistemas de forma mais organizada e informativa.