Se e Só Se por José Carlos Pereira

Os conceitos de elegância e beleza são sempre subjectivos e dependem sempre dos olhos de quem vê. Em Matemática, estes conceitos estão muitas vezes relacionados com a simplicidade. Aos meus olhos uma resolução simples é quase sempre bela e elegante. 

Há dias, num dos grupos do Facebook do qual sou membro, cruzei-me com uma dessas resoluções. Um dos membros pedia ajuda para a resolução do seguinte problema:

         

A partir daqui o meu objectivo passou a ser o de determinar o valor de x. Aplicando a razão trigonométrica da tangente aos ângulos EAB e FBC, vem:

Ainda resolvi o problema de mais uma maneira, que envolve a Lei dos Senos e um raciocínio semelhante ao anterior. Não achei esta resolução nem simples, nem bela, apesar de lhe reconhecer alguma elegância. 

Decidi então publicar a resposta. Quando estou quase a fazê-lo, um outro membro publica uma resolução que aos meus olhos era simples, bela e elegantíssima. A sua simplicidade desarmou-me e demoveu-me de colocar a minha proposta. Não valia a pena, em meu entender.

Consegue o leitor imaginar que proposta de resolução foi essa? 

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