(U)Ma Temática Elementar por José C. Santos
Clube de Matemática SPM - Janeiro de 2018
Publicado a 21 de Janeiro de 2018

 


A Matemática elementar tem muito que se lhe diga. Embora nos seja familiar, é sempre possível encará-la de um ponto de vista novo ou inesperado.                                                         

José Carlos Santos - Departamento de Matemática da FCUP                                                


Dia 21 de cada mês

                 


(U)Ma Temática Elementar por José Carlos Santos - Um Novo Recorde

Clube de Matemática SPM - Janeiro de 2018

 

Clube de Matemática SPM

Facebook Clube SPM

Título: Um nove recorde


Este mês foi batido o recorde de maior número primo conhecido. Trata-se de 277 232 917 – 1, um número que, se fosse escrito em notação decimal, exigiria 23 249 425 algarismos.

Este número é um primo de Mersenne, ou seja, um número primo da forma 2p – 1 (o que faz com que p também seja primo). É o 50º primo de Mersenne a ser descoberto. O 49º foi descoberto há dois anos.

Mas porque é que os recordistas de maior número primo conhecido têm sido primos de Mersenne. De facto, tem sido assim desde 1992. E porquê? Porque existe um teste de primalidade (ou seja, um teste para determinar se um número é ou não primo), o teste de Lucas-Lehmer, feito especificamente para números desta forma. Se a primalidade de um tal número fosse estudada por outro processo, aplicável a qualquer número natural, o tempo que esses cálculos levariam seria demasiado longo para terem qualquer interesse.

Mas quem é que fez esses cálculos? Naturalmente, não foram feitos à mão. A última vez que o recorde de maior primo conhecido foi batido por alguém que não usou um computador foi em 1951; o primo em questão é (2148 + 1)/17 (que não é um primo de Mersenne). Nesse mesmo ano, um computador foi usado para bater este recorde, ao ser usado para provar que 180×(2127 – 1) + 1 é primo. Este número está perto de ser o quadrado do recordista anterior.

Desde aí, os cálculos têm sido feitos por computador. Mas não se trata, nos anos mais recentes, de um único computador. Estes cálculos foram feitos no âmbito do Great Internet Mersenne Prime Search, um projecto colectivo para encontrar novos primos de Mersenne e que usa o tempo livre de computadores de voluntários de todo o mundo para fazer os cálculos necessários. Não é o único projecto do género. Há outros e muitos nada têm a ver com Matemática.

Portanto, se aderir a este projecto pode ser que esteja envolvido no próximo recorde de maior primo conhecido.