Jogo do mês - Novembro de 2007

O jogo desta semana é provavelmente um dos jogos mais comuns, é daqueles que, como o jogo do galo, se jogam habitualmente em guardanapos de papel, enquanto se toma um café ou um chá. Chama-se o jogo "Pontos e Quadrados", e joga-se num tabuleiro (geralmente desenhado na ocasião), feito de pontos, que se vão unindo ao longo do jogo. Cada jogador, à vez, une dois pontos do tabuleiro, e, se fechar um quadrado, volta a jogar, e escreve nesse quadrado a sua inicial.

Quem está habituado a jogar este jogo, provavelmente já reparou que nas últimas jogadas, cada jogador fecha sucessivamente vários quadrados, formando longas cadeias, sendo que a última é habitualmente a mais longa. Assim, em geral, quem joga a última jogada ganha. As técnicas mais simples podem ser encontradas, por exemplo, aqui: http://mathworld.wolfram.com/DotsandBoxes.html

Para uma análise mais proofunda — e que fornece uma estratégia quase sempre ganhadora — é necessário recorrer à conhecida fórmula de Euler. Informalmente, esta fórmula estabelece que num poliedro,

faces - arestas + vértices = 2.

Ora, um tabuleiro de jogo pode ser considerado como a sombra de um poliedro (se for preciso, podemos pensar num poliedro deformado à medida do nosso tabuleiro).

Usando estes factos, consegue-se uma estratégia praticamente sempre ganhadora. A teoria é complicada, e pode ser encontrada, por exemplo, aqui:
http://cf.geocities.com/ilanpi/math.html

Para jogar na net:
http://www.math.ucla.edu/~tom/Games/dots&boxes.html

Jogo do mês, por Pedro J. Freitas