Valor Absoluto por Paulo Correia

No início de um novo ano é usual conjeturar sobre acontecimentos futuros. Na Matemática temos sempre presente que vivemos o futuro do passado, e que as ferramentas, demonstrações e refutações de que agora dispomos, estavam, antes, apenas ao alcance dos melhores, ou por vezes, nem mesmo desses...
 
Mas a história não se fez só de avanços... muitas foram as ferramentas e as hipóteses que vingaram para depois serem abandonadas e ganharam um lugar na prateleira de museu. A maior importância destas relíquias será, talvez, a melhor ilustração de que não devemos encarar a realidade atual como imutável e eterna...
 
A maioria dos leitores reconhecerá “a prova dos 9” e a “prova real” como ferramentas de cálculo de utilidade inquestionável, enquanto para leitores mais novos estes conceitos serão vagos ou vazios de significado.

O conhecimento do algoritmo para calcular raízes quadradas com papel e lápis era até algum tempo ensinado a todos os alunos do ensino básico, sendo agora distante até para muitos dos que o dominaram com mestria.

O recurso a tabelas para consultar valores das razões trigonométricas ainda é uma prática corrente no ensino básico, mas já obsoleto no ensino secundário. Outras tabelas para consulta de valores numéricos de distribuições estatísticas também começam a ser abandonadas e a ser substituídas por tecnologias e instrumentos mais recentes.
 
Mas o futuro do passado não é sempre o presente – podemos mesmo estabelecer que o futuro do passado é também o passado (mas mais recente). Por exemplo, o abandono dos cálculos executados com recurso a réguas (ou tábuas) de logaritmos são evoluções que se situam num passado menos recente... e poderíamos ainda colecionar mais exemplos!
 
Diríamos que no presente, ou num futuro próximo, alguns procedimentos e cálculos que são por vezes considerados imutáveis e estruturantes poderão vir a ser também colocados na prateleira do museu. Por exemplo a resolução de equações de segundo grau com recurso à Fórmula Resolvente (ainda) é um procedimento ensinado a todos os alunos, mas começa a perder a popularidade com a sofisticação dos cálculos e dos instrumentos disponíveis.

Num futuro mais distante poderemos pensar que os procedimentos algébricos com maior sofisticação – cálculos que envolvem a determinação de derivadas (ou primitivas), limites, fatorizações, entre outros  – podem ser realizados de forma mais eficiente com recursos a sistemas algébricos computacionais (usualmente denominados por CAS) por calculadoras, computadores, tablets, ou outros instrumentos que sejam os próprios de cada tempo.
 
A discussão sobre o que é, ou deve ser, “aprender Matemática” está ao rubro... e não deve ficar terminada no presente... ou num futuro próximo. De resto, as evoluções do que devem os alunos fazer – enquanto aprendem Matemática – têm ocorrido continuadamente no passado, mais ou menos recente, e deverão continuar a acontecer no... presente(?).

E é bom sinal! Estamos preparados para facilitar as mudanças?