100 Problemas por José Paulo Viana

Artigo de janeiro de 2013       

Título: Como tudo começou (comigo)

Nasci e vivi em Angola até aos 17 anos. Naquele tempo, em português, não havia livros de divulgação matemática. Que eu saiba, tinham sido traduzidos apenas dois livros, Curiosidades da Matemática (de Eugene Northrop) e O Encanto da Matemática (de W. W. Sawyer), ambos na coleção Livros Pelicano, da Editora Ulisseia, mas que estavam esgotados. Só os descobri mais tarde, em alfarrabistas, quando vim estudar para Portugal. Por isso, daqueles problemas que nos desafiam e que nos dão vontade de analisar e resolver, unicamente conhecíamos os que faziam parte da tradição oral e iam passando de boca em boca.

Um dia, ao chegar a casa ao fim da tarde, o meu pai entregou-me umas folhas datilografadas.
– Acho que vais gostar de ver isto, mas olha que tenho de as devolver na 2ª feira.

Na primeira página eram propostos três problemas e nas seguintes estavam as resoluções. Eram três problemas que me deixaram maravilhado e que, posso dizê-lo, foram um marco na minha vida. Nunca mais os esqueci. Consegui chegar à solução de dois deles. O terceiro era o mais difícil e fui obrigado a ler o que lá estava. O que mais apreciei neles foi perceber a inteligência de quem os tinha inventado (ainda hoje, ao ler certos problemas ou ao ver a forma como se consegue resolvê-los, me maravilho e me admiro com a riqueza do raciocínio humano).

Relembro que, naquela época, não havia computadores, nem internet nem sequer tinham sido inventadas as fotocópias. Se queríamos reter alguma informação, a solução era copiar tudo à mão para uma folha de papel e guardá-la. Foi o que fiz com os enunciados, mas as resoluções eram demasiado longas. De qualquer modo, ao mudar para Portugal, a folha deve ter ficado por lá por África e nunca mais a encontrei. Felizmente, os problemas marcaram-me de tal maneira que nunca mais os esqueci (embora não consiga refazer completamente a resolução do terceiro, aquele que era mais difícil…).

O meu preferido era o segundo, A Batalha de Hastings, que venho partilhar convosco.

Num antigo documento, encontrou-se este breve relato da batalha de Hastings:
Os exércitos normando e saxão postaram-se frente a frente, formados em quadrado. Os normandos estavam em inferioridade numérica pois tinham menos 512 soldados. No entanto, bateram-se com tal valentia e coragem que conseguiram desbaratar e pôr em fuga o inimigo. No final da terrível batalha, tinham morrido metade dos saxões mas do lado dos normandos os mortos foram poucos. Curiosamente, foi igual o número de sobreviventes em cada um dos lados.
Quantos soldados tinha cada um dos exércitos e quantos morreram na batalha?
Leitor, quer tentar resolvê-lo?

Resposta à questão do mês anterior. Ver Aqui problema Anterior
Talvez tenha ficado surpreendido depois de fazer os cálculos: bastam apenas 23 horas para que Portugal inteiro fique a conhecer a anedota.
Já agora, se o objetivo fosse que o mundo inteiro – sete mil milhões de pessoas – se risse com aquela história, não eram precisas mais de 32 horas, ou seja, um dia e 8 horas. É assim o crescimento exponencial…