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Ah, os problemas!
José Paulo Viana - Professor de Matemática na Escola Secundária de Vergílio Ferreira, autor da seção "Desafios" aos domingos no jornal Público |
Hoje, gostava de mostrar uma pequena magia que pode provocar algum espanto em muitas pessoas e fazer aumentar o vosso estatuto de matemático inteligente (atributos que costumam andar associados).
É uma variante mais elaborada de um truque bastante conhecido, mas que aqui fica mais intrigante e disfarçado.
Peçam a uma pessoa do público que pegue numa calculadora ou num telemóvel que tenha essa aplicação e deem as seguintes instruções.
– Escreve um número qualquer à tua escolha e não te esqueças dele.
– Multiplica o número por 4,14.
– Soma 25,461.
– Divide por 1,8.
– Divide novamente, agora por 2,3.
– Subtrai o número que pensante inicialmente.
– Olha fixamente para o resultado.
– Concentra-te bem no número que aí está.
– Já consegui captar o teu pensamento. O número que aí tens é 6,15.
Claro que o resultado só poderia ser aquele. A previsão é possível porque
1,8 x 2,3 = 4,14 e porque 25,461 = 4,14 x 6,15.
Podemos preparar mais casos com números adequados e até alterar um pouco as operações a efetuar, para disfarçar melhor. Por exemplo:
– Multiplica o número por 1,6.
– Soma 4,96.
– Multiplica por 0,625.
– Subtrai o número que pensaste inicialmente.
– O número que aí tens é 3,1.
Neste caso, a previsão funciona porque 0,625 é o inverso de 1,6 e porque 4,96 = 1,6 x 3,1.
Se fizermos isto duas ou três vezes numa aula, podemos depois desafiar os alunos:
– Porque é que eu consegui adivinhar? Provem-me isso matematicamente.
A demonstração é muito simples e tem a vantagem de ser significativa para os alunos, visto aparecer ligada às experiências que acabam de ter.
Demonstração:
Se número inicial for N, os resultados vão ser sucessivamente:
4,14N 4,14N + 25,461 (4,14N+25,461)/1,8
(4,14N+25,461)/(1,8x2,3) = (4,14N+25,461)/4,14 = N+25,461/4,14 = N + 6,15
A operação final é subtrair N e sobra 6,15.
No fim, até se pode pedir a cada aluno que invente a sua própria magia deste tipo.