Linhas e Pontos por Carlos Marinho

A matemática tem aplicação no mundo em que vivemos. Ao pegarmos ou olharmos para qualquer objeto, ele encerra sempre alguma matemática. Um simples cadeado, com um código de 3 números (sem chave) é usado por todos nós para guardar valores.

Agora, imagine que quatro irmãs vão ao ginásio, a Ana, a Mariana, a Ana Maria e a Maria Ana. A Ana tira o seu brilhante cadeado dourado e diz: vou fechar o meu belo cacifo, com o meu impenetrável cadeado, com um código impossível de alguém adivinhar.

A Mariana interrompe e diz: abro o teu cacifo num abrir e fechar de olhos, em menos de 20 segundos.

A Ana Maria que gostava de matemática afirma convicta: eu abro o teu cacifo, no máximo numa hora e 40 minutos, se cada tentativa demorar 6 segundos.

A Maria Ana, a mais inteligente do grupo que gostava de matemática, muito perspicaz e observadora diz: eu abro o teu cacifo num intervalo que vai de uns simples segundos até 12 minutos e meio.

Geraram-se nos minutos seguintes dois problemas e três resoluções evidentes. Sim, dois problemas. O primeiro, porque a Ana sem culpa nenhuma queria ir fazer a sua aula de bike e não conseguia fechar o seu cadeado. O outro problema, matemático, tinha aparentemente 3 resoluções, a da Mariana, a da Ana Maria e da Maria Ana. Quem tem razão? Todas têm razão. Cada uma tem uma resolução matemática ou... não.

A Ana Maria toma a dianteira, de uma forma indómita diz: este problema só tem uma resolução matemática. Um cadeado com um código de 3 números, a solução é: arranjos com repetição de 10, 3 a 3. A Ana que não estava a perceber patavina diz: como? A Ana Maria prontamente responde: sim, obtenho 10 ao cubo ou seja 10 vezes 10 vezes 10. Um total de 1000 tentativas. Se eu demorar 6 segundos por cada tentativa demoro no máximo 6000 segundos, logo 100 minutos, o equivalente a 1 hora e 40 minutos. A matemática não falha.

A Maria Ana, versão gémea, da sua irmã Ana Maria, toma a dianteira e ataca: desta vez perdes. A tua matemática está correta mas tem um problema. E explica. A minha resolução é quase igual à tua. Só difere num pormenor. Imagina que o código da Ana é 000, no lado oposto do cadeado aparece o 555. Do mesmo modo se 456 é o código da Ana do outro lado aparece 901 (adiciono 5 unidades a cada dígito). E eu sei como a Ana fecha o cadeado: roda os números desconhecidos aproximadamente meia volta à volta do cadeado. Logo, se considerar os 5 números do lado oposto fico reduzida apenas a 5 ao cubo tentativas.

Esperta, diz a Ana, então descobres em metade do tempo da Ana Maria porque tens metade dos números para tentares... para a próxima tenho que ter mais cuidado...

Não, estás muito enganada! Será muito melhor, responde a Maria Ana, 5 ao cubo são 125 tentativas que corresponde não a metade mas a um oitavo das 1000 tentativas, por isso, se a Maria Ana demorar 1 hora e 40 minutos eu posso demorar no máximo um oitavo desse tempo, disse apontando para a sua irmã gémea. Repara que, se demorar os tais 6 segundos por tentativa, acerto no máximo em 12 minutos e meio. E... se tu deres meia volta então abro-te o cadeado nuns escassos 6 segundos.

Em seguida, as três irmãs olham para a Mariana: e tu, como é que abres o cadeado em menos de 20 segundos? - pergunta a Ana. Fácil, chamo o Gervásio, o empregado do ginásio, que traz um alicate e que o abre num instante. O meu método é muito mais simples que a vossa combinatória. 
Riram todas juntas e lá se “arranjaram” para uma boa aula...