Números Reais por Hélder Pinto

A geometria é um dos ramos mais importantes da matemática e, talvez, um dos tópicos matemáticos mais facilmente reconhecíveis no dia a dia das pessoas, quanto mais não seja pelo conhecimento que as pessoas têm das formas geométricas básicas como o círculo, o triângulo, o quadrado, o rectângulo, etc. E de facto, é possível encontrar conceitos de geometria em coisas tão simples como, por exemplo, na seguinte história infantil – A Viagem do Esquilo – que li vezes sem conta aos meus filhos:

“- Que bonita queda de água – disse o Esquilo.
- Sim – disse o Cisne. – E que bonita árvore.
- Oh, sim – respondeu o Esquilo. – Adoro a árvore e a queda de água também. Agora vou olhar para as duas ao mesmo tempo.
Então, o Esquilo virou-se para ver a queda de água. – Oh, agora já não consigo ver a árvore – disse. E virou-se outra vez. – Não adianta – suspirou. Há sempre algum sítio que não vejo.
- Exatamente – respondeu o Cisne. – Esse sítio chama-se atrás de ti.
- Não sabia que havia um sítio que nunca poderia ver – disse o Esquilo.
- Sobe para cima de mim e fecha os olhos – disse o Cisne.
O Esquilo subiu e aninhou-se nas penas macias do Cisne. Depois sentiu um vento frio a assobiar à sua volta.
- Podes abrir os teus olhos… agora! – disse o Cisne.
O Esquilo abriu os olhos e ficou sem ar.
- Estamos a voar! E ali está a queda de água… e ali a árvore. E consigo ver as duas ao mesmo tempo!”

Taplin, Sam; É Hora de Dormir!; Porto Editora, 2012; p. 12. 

De facto, de um ponto no interior de um segmento de reta, não é possível «ver» simultaneamente os dois extremos, pois ambos os extremos estão em sentidos opostos. Por exemplo, um árbitro de futebol que esteja no centro do campo não consegue ver simultaneamente as duas balizas de futebol. Por outro lado, tal como na história acima, um modo eficaz de se fotografar todo um campo de futebol é utilizando um drone que consiga subir até um ponto suficientemente alto para que toda a região pretendida seja visível.

E mesmo um qualquer fotógrafo amador sabe que, se quiser tirar uma fotografia «mais larga», sem recorrer à função zoom da máquina, tem de se afastar para que a fotografia incorpore mais elementos da paisagem.