100 Problemas por José Paulo Viana - À Procura do 44...
Eixos de Opinião de julho de 2018
Título: À Procura do 44...
Hoje vamos ver que o número 44 aparece em vários problemas e situações.
1) Problema de Geometria
Existirá algum quadrado, com o lado a medir um número inteiro de unidades, que seja decomponível em quadrados, todos diferentes entre si e em que a medida dos lados de cada um deles seja também um número inteiro?
O problema não é nada fácil e, à partida, até desconfiaríamos ser impossível, mas afinal tem várias soluções. A menor delas é para um quadrado de lado 110 que pode ser pavimentado por 23 quadrados diferentes.
2) Problema de Euler
Qual é o menor paralelepípedo com arestas inteiras e diagonais faciais inteiras?
Novamente encontramos o número 44 na solução.
As arestas do paralelepípedo medem 44, 117 e 240.
As diagonais faciais medem 125, 244 e 267.
3) Desarranjos de um conjunto
O desarranjo de um conjunto ordenado é uma permutação onde nenhum elemento está no seu lugar original.
Por exemplo, um desarranjo de 1-2-3-4-5 é 2-5-1-3-4.
Um conjunto de cinco elementos tem 44 desarranjos.
4) Série de Tribonacci
Na série de Tribonacci, os primeiros termos são 0, 0 e 1. A partir daí, cada termo é igual à soma dos três anteriores.
O número 44 é o décimo termo da série e, portanto, é um número de Tribonacci.
5) Números octaédricos
Os números octaédricos correspondem à quantidade de esferas (ou cubos) que é preciso empilhar de forma compacta, de modo a obter octaedros sucessivamente maiores.
O quarto número octaédrico é o 44.
6) O 44 em Évora
Há poucos anos, os jornais e telejornais davam quase diariamente notícias do “preso nº 44” do Estabelecimento Prisional de Évora.
