Um dos jogos que mais gosto de propor aos meus amigos é o “Pares e Ímpares”:
Vamos lançar sucessivamente um dado e registar se o número saído é par (P) ou ímpar (I).
O jogo termina quando surgir uma destas duas sequências: I-I-P ou P-I-I.
Tu ganhas se aparecer primeiro a sequência I-I-P.
Eu ganho logo que saia P-I-I.
Repare-se que existem oito sequências possíveis para três lançamentos, todas igualmente prováveis:
P-P-P, P-P-I, P-I-P, P-I-I, I-P-P, I-P-I, I-I-P, I-I-I.
Para evitar uma possível injustiça, no caso de o dado não ser perfeito, escolheram-se duas sequências com um número par e dois ímpares.
Imaginemos que os resultados dos sucessivos lançamentos foram:
P-I-P-P-P-I-I
O primeiro trio (P-I-P) não interessa porque não corresponde a nenhum dos nossos casos, o segundo (I-P-P) também não, …, até que finalmente o último (P-I-I) me daria a vitória (na demonstração do jogo consigo sempre ganhar…).
O jogo não pode ser mais justo.
Leitor, quer jogar comigo? E o que apostamos? Um almoço?
Antes de aceitarmos um jogo qualquer, convém ver se ele é mesmo justo (ou, melhor ainda, se ele nos é favorável – mas nunca ninguém nos desafia para jogos desses).
Parece ser este o caso mas… o melhor é confirmar.
Comecemos por analisar o que pode acontecer após as duas primeiras jogadas. São possíveis quatro resultados, igualmente prováveis.
Passemos ao segundo caso, I-P. Para o meu adversário ganhar, vai ser preciso que saiam dois números ímpares seguidos e depois um par. Mas, quando pela primeira vez aparecerem dois ímpares seguidos, antes deles estará de certeza um par, e ganho eu.
No terceiro caso, P-I, a situação repete-se. O meu opositor necessita de dois ímpares (que podem demorar até aparecer) mas, antes deles, estará um par e eu ganho.
E o mesmo se passa no quarto caso.
Ou seja, o jogo fica completamente definido após as duas jogadas iniciais e já se sabe quem será vencedor. Basta que tenha saído uma face par para que eu ganhe.
Um jogo, que à primeira vista parecia equilibrado e justo, afinal dá 75% de probabilidade de vitória para um jogador (eu, claro!) e apenas 25% para o outro.
Já perceberam porque gosto tanto deste jogo?