Se e Só Se por José Carlos Pereira - (Quase) Sem Palavras
Eixos de Opinião de Junho de 2020
José Carlos Pereira - Professor de Matemática. Autor de Livros Escolares. Responsável pelo Site Recursos para Matemática.(Ler +).
Título: (Quase) Sem Palavras
Há já algum tempo que queria escrever um texto (quase) sem palavras, por mais paradoxal que isso possa parecer. Como diz o ditado, “há imagens que valem mais do que mil palavras”.
Quem segue esta coluna sabe que de vez em quando partilho com os leitores problemas de que gosto. O que se se segue, e cuja autoria desconheço, é mais um deles:
Poderia tê-lo transcrito, mas achei que a versão original, manuscrita, ficaria muito bem. Quem o partilhou comigo e com outros colegas, acompanhou a partilha com um “adorei este problema”. Eu acho-o muito bonito e foi a desculpa perfeita para o tal texto (quase) sem palavras.
Quando o vi, pensei logo em volumes, em resolvê-lo com volumes e com uma decomposição do cubo. Assim o fiz:
Considerei a pirâmide [CJEIB], igual à pirâmide [CJEIH], e reparei que o cubo pode ser decomposto em duas pirâmides iguais a [CJEIH] mais quatro iguais a [CDIH]:
A partir daqui o problema ficou resolvido minha cabeça. A base da pirâmide é um losango e a sua área é igual a metade do produto das medidas das suas diagonais, sendo que a medida de uma dessas diagonais, [IJ], é igual à medida da diagonal de um quadrado de lado x, isto é, raiz quadrada de 2 vezes x, e a outra diagonal, [CE], é também uma diagonal do cubo e portanto a sua medida é raiz quadrada de 3 vezes x .
Designei por h a medida da altura da pirâmide e voilá:
O mais curioso é que depois desta minha resolução surgiram pelo menos mais umas cinco ou seis distintas. O meu desafio para o leitor é o de tentar resolver este problema com um outro qualquer processo.
Como reparam, ainda não foi desta que “escrevi” um artigo (quase) sem palavras, mas o título é tão sugestivo que decidi não o mudar.
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