Curiosidades sobre o matemático alemão Ernst Zermelo
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Ernst Zermelo (1871 – 1953) foi um matemático alemão.
Em 1902 Zermelo publicou o seu primeiro trabalho sobre a teoria dos conjuntos, que tratava da adição de números cardinais transfinitos. Dois anos depois, em 1904, conseguiu dar o primeiro passo sugerido por Hilbert em direção à Hipótese do Continuum ao provar que todos os conjuntos podem ser bem ordenados. Este resultado tornou-o famoso e também lhe rendeu uma rápida promoção, pois, em dezembro de 1905, foi nomeado professor em Göttingen.
Zermelo usou o Axioma da Escolha para demonstrar que cada conjunto pode ser bem ordenado. Mas muitos matemáticos rejeitaram esta prova de Zermelo, colocaram em questão se tais partes não construtivas da matemática eram áreas legítimas de estudo pondo em causa as ideias e a prova de Zermelo.
Como esta citação indica, Zermelo reagiu às críticas tentando encontrar uma prova que encontrasse uma maior aceitação, apresentando-a no seu artigo Neuer Beweis publicado em 1908. Dirigiu especificamente este artigo aos críticos do seu trabalho. Por um lado, enfatizou o caráter formal da sua nova prova e, por outro lado, argumentou que os seus críticos, e outros matemáticos, também usaram o axioma da escolha ao lidar com conjuntos infinitos.
Os paradoxos da teoria dos conjuntos apareceram pela primeira vez por volta de 1903 com a publicação do paradoxo de Russell. Zermelo também tinha descoberto um paradoxo semelhante, mas não publicou o resultado. Em vez disso, fez a primeira tentativa de axiomatizar a teoria dos conjuntos e começou essa tarefa em 1905. Produziu um sistema de axiomas e, quis provar que os seus axiomas eram consistentes antes de publicar o seu trabalho, mas não conseguiu fazê-lo.
Em 1908, Zermelo publicou o seu sistema axiomático (sete axiomas), apesar da sua falha em provar a sua consistência.
Como curiosidade, refira-se que Zermelo apresentava geralmente os seus axiomas e teoremas em palavras, em vez de símbolos. Não tinha o hábito de usar a linguagem formal para quantificadores como ∃ ou ∀; em vez disso, usava expressões comuns como "existe" ou "para todos".
Destaque-se que os matemáticos Skolem e Fraenkel melhoraram, independentemente, o sistema de axiomas de Zermelo por volta de 1922. O sistema resultante, com dez axiomas, é agora o mais usado na teoria axiomática dos conjuntos e elimina as contradições da teoria dos conjuntos.
Em 1910 Zermelo deixou Göttingen quando foi nomeado para a cadeira de matemática na Universidade de Zurique.
Foi nomeado para uma cadeira honorária em Freiburg im Breisgau em 1926, mas renunciou à cadeira em 1935 por reprovar o regime de Hitler. Foi reintegrado no seu cargo honorário em Freiburg no final da Segunda Guerra Mundial, em 1946.
Fonte: www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/zermelo-ernst-friedrich-ferdinand
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Zermelo/
Por Adília Marinho