Números Reais por Hélder Pinto - A pontuação nos jogos de ténis

Eixos de Opinião de novembro de 2018

Título: A pontuação nos jogos de ténis

Um jogo de futebol é simples: ganha a equipa que marcou mais golos. Outros jogos são um pouco mais complicados. 

No ténis a pontuação é a seguinte:

- um jogo (game) é ganho através de um conjunto de pontos (point);
- uma partida (set) é ganha através de um conjunto de jogos;
- um encontro (match) é ganho através de um conjunto de partidas.

Por exemplo, com este sistema de pontuação é perfeitamente possível um jogador de ténis ganhar mais jogos (games) que o seu adversário e, ainda assim, perder o encontro (match). Imagine-se, como exemplo, a seguinte pontuação 6-0, 6-0, 4-6, 4-6, 4-6: o primeiro ganhou 24 jogos contra 18 do seu adversário mas perdeu o encontro por 3-2 (sets). Esta situação acontece pois o resultado de um encontro de ténis resulta do que acontece em vários «mini-encontros de ténis» (os sets) e, por assim dizer, a contagem «voltar ao início» ao fim de cada partida (é exatamente igual perder uma partida por 7-6 ou por 6-0, com exceção claro dos fatores anímicos que uma derrota pesada possa ter). Situações similares podem ocorrer noutros desportos como, por exemplo, no voleibol.

A questão no ténis está em «distribuir» bem as vitórias dos jogos ao longo de todo o encontro. Note-se que algo similar acontece no futebol: uma equipa para ganhar um campeonato de futebol tem de «distribuir» os seus golos por vários jogos diferentes de modo a ter muitas vitórias no final da época. Ganhar um jogo por 10-0 num campeonato dá os mesmos 3 pontos que uma vitória tangencial por 1-0.

A propósito da pontuação do ténis, queria aqui sugerir a leitura de um excelente texto de Ian Stewart cujo título é «The Drunken Tennis-Player». Neste texto o autor explica de forma divertida que a pontuação existente no ténis amplia as desigualdades entre jogadores, isto é, basta um jogador ser um pouco melhor que outro para que este ganhe quase todos os encontros que disputarem. 

O exemplo apresentado é o seguinte: suponha-se dois jogadores de ténis tais que o jogador A ganha 2/3 dos pontos disputados entre si e o jogador B ganha apenas 1/3 dos pontos. Se fosse uma pontuação «justa» seria de esperar que o jogador A ganhasse 2/3 dos jogos e perdesse os restantes. De facto, tal não acontece e verifica-se que a probabilidade de o jogador A ganhar um jogo (game) é de cerca de 6/7 (o que é muito grande!). O autor fez ainda as contas e conclui que a probabilidade do jogador B ganhar um encontro (match) ao jogador A é de apenas 0,000000027… valor deveras surpreendente e que torna quase impossível a tarefa do pior jogador.

Como refere Stewart no seu texto: "the rules of the tennis favour the better player», o que torna quase impossível haver surpresas num jogo de ténis."

Bibliografia: 

Stewart, Ian. The Drunken Tennis-Player, in Game, Set & Math: enigmas and conundrums. Dover, New York, 2007; pp. 15-30.

Publicado/editado: 16/11/2018