Números Reais por Hélder Pinto - Muito ou Pouco?
Eixos de Opinião - Abril de 2018
Título: Muito ou pouco?
O conceito de «muito» ou «pouco» é bastante relativo para a maioria das pessoas. Por exemplo, uma criança dirá sempre que «apenas comeu três bolachas de chocolate» mas achará, quase sempre, que «três colheres cheias de sopa» já são demais…
Por outro lado, um milhão de euros é quase inimaginável para o cidadão comum mas é um valor perfeitamete recorrente no futebol profissional…
Uma outra situação que, por vezes, causa confusão em matemática é o conceito de infinito. De facto, a confusão nasce, muitas vezes, da confusão entre o conceito de «muito grande» e o conceito de «infinito». Por exemplo, considere-se as seguintes sucessões:
Na tabela a seguir estão alguns dos valores de cada uma destas sucessões:
Imagine-se agora que uma pessoa recebe, em cada dia n, a sucessão a indíce n euros e que outra recebe, no mesmo dia, a sucessão b indíce n euros. É claro que a segunda pessoa terá, ao fim alguns dias, muito mais dinheiro que a segunda; contudo, no infinito, as duas pessoas terão exatamente o mesmo dinheiro… (ambas as pessoas terão a mesma quantidade infinita de dinheiro…). Em matemática, representa-se esta sitação do seguinte modo:
O problema está na dificuldade que temos em pensar no infinito... talvez por que cada pessoa só vive um número finito de anos…
Como curiosidade, observe-se a primeira página do livro que se apresenta a seguir onde se referem diferentes «tipos» de infinito (realço o facto de que, para certas tribos, três já ser o infinito…).
Maor, E., To Infinity and Beyond: a cultural history of the infinite, Princeton University Press, 1991.