Números Reais por Hélder Pinto - O Tamanho das Pizzas
Eixos de Opinião de outubro de 2018
Título: O Tamanho das Pizzas
Na última vez que estive na sala de espera de um consultório médico reparei que as revistas velhas - tão típicas destas salas - tinham desaparecido para dar lugar a uma televisão que estava sintonizada num canal televisivo dedicado a viagens. Contudo, o que me parecia inicialmente uma excelente ideia, depressa descambou… Neste canal televisivo de viagens estava a dar um programa bastante palerma onde o apresentador se predispõe a comer grandes quantidades de comida a troco de prémios tão apetecíveis como t-shirts e coisas que tal…
No programa que vi, o desafio proposto consistia em duas pessoas comerem uma pizza de 74 centímetros de diâmetro em apenas 30 minutos. Segundo o programa, esta pizza correspondia a 10 pizzas normais. Qual é, então, o diâmetro de pizza normal para este programa de televisão? (até na parvoíce podemos encontrar matemática… ☺)
De facto, acrescentar um centímetro ao diâmetro de uma pizza parece não acrescentar uma grande quantidade de comida mas, à medida que a pizza vai aumentando de tamanho, 1 cm de aumento no diâmetro pode ser substancial… Observa a tabela abaixo:
De facto, o aumento de 1 cm no diâmetro de uma pizza de diâmetro d corresponde ao seguinte aumento na área:
Como é fácil de constatar, quanto maior for o valor de d, maior será o valor do aumento da área. De facto, estamos na presença de uma progressão aritmética de razão π/2 (na tabela não parece pois apresentam-se apenas valores aproximados).
Assim, passar de uma pizza de 73 cm de diâmetro para uma de 74 cm, corresponde a um aumento de 115 cm2, ou seja, mais de um terço de uma pizza de 20 cm (é de relembrar que o aumento da área na pizza de 20 cm é bem menor como se pode observar na tabela – cerca de um décimo de uma pizza de 20 cm).
Por isso, quando quiserem comer uma pizza de 74 cm de diâmetro… convidem os vossos amigos e familiares para vos ajudar (surpreendentemente!, o desafio televisivo terminou com dois tolos enjoados e com dor de barriga…).
Resposta: 23,4 cm de diâmetro.
