Números Reais por Hélder Pinto - Quem será o campeão?
Eixos de Opinião de Maio de 2019
Hélder Pinto - Professor no Instituto Piaget e Investigador em História da Matemática (Ver +)
Título: Quem será o campeão?
Na imagem a seguir estão representados os resultados das duas primeiras jornadas da Divisão de Honra, Série 1, Sub 8, temporada 2018-19, da Associação de Futebol do Porto. Note-se que esta série é disputada por 9 clubes.
Será que com estes resultados já se pode determinar quem será o vencedor final desta série?
[neste exercício teórico estamos a supor que no futebol há transitividade, isto é, se o clube A ganhou ao clube B e se B ganhou ao clube C, então ter-se-ia necessariamente que o clube A também ganharia ao clube C]
Da primeira jornada retiram-se as seguintes informações:
Leça < New Team (1)
Infesta < Padroense (2)
Salgueiros > Coimbrões (3)
Panther Force > Serzedo (4)
Da segunda jornada tem-se ainda o seguinte:
New Team < Infesta (5)
Padroense < Salgueiros (6)
Coimbrões = Panther Force (7)
Serzedo > Benfica VNG (8)
Das desigualdades (1), (5), (2) e (6), conclui-se facilmente a seguinte ordenação de clubes:
Leça < New Team < Infesta < Padroense < Salgueiros
Do mesmo modo, das desigualdades (8), (4), (7) e (3), conclui-se também a seguinte ordenação de clubes:
Benfica VNG < Serzedo < Panther Force = Coimbrões < Salgueiros
Assim, destas duas últimas desigualdades, conclui-se finalmente que a equipa do Salgueiros é superior a cada um dos seus oito adversários desta série e será, no final, o campeão.
Note-se ainda, contudo, que as restantes posições ainda estão em aberto. Por exemplo, o segundo classificado poderá ainda ser o Padroense, o Coimbrões ou o Panther Force (mas qualquer uma destas equipas poderá ainda terminar, na pior das hipóteses, em sexto classificado). Para o último lugar há apenas dois candidatos: o Leça e o Benfica VNG (ainda assim, um destes clubes ainda pode terminar no quinto lugar). De facto, o modo como o conjunto composto pelos clubes Leça/New team/Infesta/Padroense se vai «intercalar» com o conjunto de clubes Benfica VNG/Serzedo/Panther Force/Coimbrões ainda é completamente desconhecido.
[Em matemática, ter-se-ia o seguinte resultado equivalente: das desigualdades a<c e b<c nada se pode concluir sobre a relação entre a e b]
Note-se que, em geral, duas jornadas não são suficientes para decidir quem será o futuro campeão (de facto, para se chegar a essa conclusão com apenas duas jornadas é necessário uma conjugação de jogos e resultados bastante peculiares).
Veja-se o seguinte exemplo (Divisão de Elite, Série 1, Sub 8, temporada 2018-19, da Associação de Futebol do Porto, composta também por 9 equipas):
Nesta série temos ainda vários candidatos a potenciais vencedores finais: FC Porto, Pedroso e Valadares (estas equipas têm vitórias em todos os jogos que disputaram).
Contudo, uma das grandes atrações do futebol é o facto de este «não obedecer» à matemática e ser sempre possível a uma equipa fraca conseguir ganhar (ou empatar) com uma equipa teoricamente mais forte. Por exemplo, o resultado entre o Infesta e o Leça não «respeita» as nossas conclusões anteriores…
