Proposta de resolução - Puzzle 1 de Martin Gardner

Clube de Matemática SPM

Puzzle de Martin Gardner

O retângulo considerado está dividido em 3 quadrados. Use apenas geometria elementar (nem mesmo trigonometria) para provar que amplitude do ângulo C é igual à soma das amplitudes dos ângulos A e B.

 

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

Construa os quadrados adicionais indicados pelas linhas tracejadas. 

A amplitude do ângulo C é igual à soma das amplitudes dos ângulos A e D, uma vez que ambos resultam do corte ao meio de um quadrado ao longo da sua diagonal. 

A amplitude do ângulo B é igual à amplitude do ângulo D porque são ângulos correspondentes de triângulos retângulos semelhantes (estes triângulos resultam do corte ao meio de um retângulo, constituído por dois quadrados, ao longo da diagonal). 

Assim, como a amplitude do ângulo B pode ser substituída pela amplitude do ângulo D, então a amplitude do ângulo C é igual à soma das amplitudes dos ângulos A e B.

 

Retirado de: https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/oct/21/martin-gardner-mathematical-puzzles-birthday 

Por Adília Marinho

 

Publicado/editado: 04/11/2020