Proposta de resolução - Puzzle 5 de Martin Gardner

Clube de Matemática SPM

Puzzle de Martin Gardner

 

Com um corte reto, podemos fatiar uma torta em duas partes. Um segundo corte que cruza o primeiro produzirá quatro peças, e um terceiro corte pode produzir até sete peças. Qual é o maior número de peças que podemos obter com seis cortes retos?

 

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

Em vez de resolver este puzzle por tentativa e erro, a melhor maneira é descobrir uma regra que mostre o maior número de peças que podem ser obtidas a partir de qualquer número de cortes.

A torta não cortada é uma única peça, então quando o corte número 1 é feito, a torta fica divida em 2 pedaços, tendo sido adicionado mais 1 pedaço.
O corte número 2 adiciona mais 2 pedaços, perfazendo 4 no total.
O corte número 3 adiciona mais 3 pedaços, perfazendo 7 ao todo.
Parece que cada corte adiciona um número de pedaços que é sempre igual ao número do corte.
Isso é verdade e não é difícil perceber porquê.

Considere, por exemplo, o terceiro corte.

Ele cruza as duas linhas anteriores. Essas duas linhas dividirão a terceira linha em três segmentos de reta. Cada um desses três segmentos de reta corta um pedaço de torta em duas partes, então cada segmento de reta adicionará um pedaço extra e os três segmentos de reta naturalmente adicionam três pedaços.

O mesmo é verdade para a quarta linha. Ela pode ser desenhada de forma que cruze as outras três linhas. Essas três linhas dividirão a quarta linha em quatro segmentos de reta. Cada segmento de reta adiciona um pedaço extra, portanto, os quatro segmentos de reta adicionarão mais quatro pedaços. E o mesmo é verdade para a quinta linha, a sexta linha e assim por diante, para quantas linhas quisermos adicionar. 

Tendo a regra em mente, agora é simples fazer uma tabela a mostrar o maior número de pedaços que cada corte produzirá.

Então, para responder à pergunta bastou adicionarmos 6 a 16 e o maior de número de pedaços que podemos obter com seis cortes retos é 22!

A ilustração seguinte mostra como podem ser feitos os seis cortes para produzir as 22 peças.

 

Retirado do livro de Martin Gardner "Entertaining Mathematical Puzzles".

 

Por Adília Marinho

 

Publicado/editado: 02/12/2020