RESOLUÇÃO - Puzzle de Benjamin Banneker

Clube de Matemática SPM

Puzzle de Benjamin Banneker

Benjamin Banneker (1731-1806) foi um inventor, matemático e astrónomo norte-americano.

Banneker contribuiu para a planificação da cidade de Washington DC.

Todo o trabalho de Benjamin Banneker com exceção dos seus Almanaques astronómicos publicados e de um diário manuscrito, foram destruídos no incêndio da sua casa no dia do seu funeral.

O diário manuscrito sobrevivente contém quebra-cabeças matemáticos e as suas soluções. Um dos exemplos é o seguinte enigma matemático que é uma amostra do tipo de proporcionalidade em que Banneker pensava, quando trabalhava na planificação da cidade de Washington DC:

"Divide 60 into four such parts, that the first being increased by 4, the second decreased by 4, the third multiplied by 4, the fourth part divided by 4, that the sum, the difference, the product, and the quotient shall be one and the same number."

Isto é: 

Determine  abc  e  d  tal que 

a + 4 = b – 4 = c x 4 = d / 4    ∧    a + b + c + d = 60

Consegue decifrar este enigma matemático? 

 

Fonte: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Banneker/

 

SOLUÇÃO

Benjamin Banneker começou por escolher o 4 para ser o número igual à soma de 4, igual à diferença de 4, igual ao produto de 4 e igual ao quociente de 4, chegando à seguinte solução:

A soma é 0 + 4 = 4;

A diferença é 8 - 4 = 4;

O produto é 1 × 4 = 4;

O quociente é 16/4 = 4.

Observou que a soma: 16 + 1 + 8 + 0 era igual a 25. Determinou a razão entre 25 e 4 (6,25) e a partir desta razão determinou o valor correspondente ao 60 na seguinte proporção: 

60/9,6 = 25/4 = 6,25.

Demonstrou também que se aplicarmos o resultado proporcional de 6,25 a qualquer outro número este enigma pode ser resolvido para qualquer número dado.

Neste caso vamos ter:

9,6 - 4 = 5,6 ⇔ 5,6 + 4 = 9,6;

9,6 + 4 = 13,6 ⇔ 13,6 - 4 = 9,6;

9,6 / 4 = 2,4 ⇔ 2,4 × 4 = 9,6;

9,6 × 4 = 38,4 ⇔ 38,4 / 4 = 9,6.

Repare que: 5,6 + 13,6 + 2,4 + 38,4 = 60.

Faça a experiência e resolva o Enigma de Banneker para outro número qualquer!

 

Resolução retirada de: http://wlym.com/archive/pedagogicals/banneker.html

 

Por Adília Marinho

Publicado/editado: 15/11/2021