Se e Só Se por José Carlos Pereira - Mais Problemas

Eixos de Opinião de Março de 2021

José Carlos Pereira - Professor de Matemática. Autor de Livros Escolares. Responsável pelo Site Recursos para Matemática e Autor do Canal no Youtube – MathSuccess Fátima (Ler +)


Título: Mais Problemas

Este mês trago-lhe um texto com poucas palavras e com dois problemas, mas não se assuste, são problemas com os quais não se irá importar de ser confrontado, dos bons, portanto. São problemas geométricos que para alguns leitores poderão ser simples e para outros nem tanto, mas ambos podem ser resolvidos com conhecimentos adquiridos no Ensino Básico.  

O Joaquim Marques é um amigo que todos os dias partilha no seu mural do Facebook muitos problemas interessantes com que se vai cruzando. Estes dois são partilhados do grupo do Facebook Geometria Top, onde foram publicados. Se gosta de problemas de geometria passe por este grupo, encontra lá muitos! Nem sempre me detenho quando apanho uma destas partilhas, mas desta vez olhei com atenção e gostei tanto destes dois problemas que decidi partilhá-los consigo. 

Assim como no texto de Outubro, pelo menos para já, não os irei resolver. Deixo essa tarefa para si, caro leitor.

O primeiro é o seguinte:

Partindo da figura dada, sugiro que comece por construir um paralelogramo que seja “adequado” e depois use o mais famoso teorema de Matemática. Fazendo-o o resultado sai quase sem esforço. 

O segundo problema é o seguinte:

Para resolver este problema tenha em conta a figura seguinte.

As rectas AC e CB são tangentes à circunferência centrada no ponto O, nos pontos A e B, respectivamente. Estas rectas intersectam-se no ponto C. Mostre agora que a distância entre C e B é igual à distância entre C a A. Fazendo esta demonstração terá o problema praticamente resolvido. 

Boas resoluções e divirta-se!

 

Publicado/editado: 03/03/2021