Se e Só Se por José Carlos Pereira - Uma Resolução e Mais Um Problema

Eixos de Opinião de Maio de 2021

José Carlos Pereira - Professor de Matemática. Autor de Livros Escolares. Responsável pelo Site Recursos para Matemática e Autor do Canal no Youtube – MathSuccess Fátima (Ler +)


Título: Uma Resolução e Mais Um Problema

Em Março partilhei com o leitor dois problemas retirados do grupo do Facebook Geometria Top. Neste texto trago-lhe uma resolução do primeiro e uma nova proposta, que não irei resolver, deixando essa tarefa para si.

O primeiro era o seguinte:

Para a resolução deste problema, sugeri que se começasse por construir um paralelogramo que fosse “adequado” e que depois se usasse o mais famoso teorema de Matemática. Claro, o teorema de Pitágoras! 

Construindo então um paralelogramo “adequado”, acrescentando-se o ponto F, de intersecção entre as diagonais [BD] e [AC]:

Na figura, por construção, o quadrilátero [ABEC] é um paralelogramo, pelo que:

Dado que [ABEC] é um paralelogramo, os lados [AC] e [BE] são paralelos, pelo que os ângulos AFB e EBD são iguais, por serem alternos internos. Assim, conclui-se que o ângulo EBD é recto o que implica que o triângulo [BDE] rectângulo em B, pelo que, aplicando o teorema de Pitágoras, chegamos ao resultado pretendido:

É um problema bonito, com uma resolução elegante. 

Como promete o título, do mesmo grupo, deixo-lhe mais um desafio:

Quatro quadrados

Não se esqueça do segundo problema do artigo de Março e dos problemas do artigo de Outubro. É possível que em breve volte a eles. 

Boas resoluções e divirta-se!

 

 

Publicado/editado: 03/05/2021