José Carlos Pereira - Professor de Matemática. Autor de Livros Escolares. Responsável pelo Site Recursos para Matemática e Autor do Canal no Youtube – MathSuccess Fátima (Ler +)
Título: Uma Resolução e Mais Um Problema
Em Março partilhei com o leitor dois problemas retirados do grupo do Facebook Geometria Top. Neste texto trago-lhe uma resolução do primeiro e uma nova proposta, que não irei resolver, deixando essa tarefa para si.
O primeiro era o seguinte:
Para a resolução deste problema, sugeri que se começasse por construir um paralelogramo que fosse “adequado” e que depois se usasse o mais famoso teorema de Matemática. Claro, o teorema de Pitágoras!
Construindo então um paralelogramo “adequado”, acrescentando-se o ponto F, de intersecção entre as diagonais [BD] e [AC]:
Na figura, por construção, o quadrilátero [ABEC] é um paralelogramo, pelo que:
Dado que [ABEC] é um paralelogramo, os lados [AC] e [BE] são paralelos, pelo que os ângulos AFB e EBD são iguais, por serem alternos internos. Assim, conclui-se que o ângulo EBD é recto o que implica que o triângulo [BDE] rectângulo em B, pelo que, aplicando o teorema de Pitágoras, chegamos ao resultado pretendido:
É um problema bonito, com uma resolução elegante.
Como promete o título, do mesmo grupo, deixo-lhe mais um desafio:
Quatro quadrados
Não se esqueça do segundo problema do artigo de Março e dos problemas do artigo de Outubro. É possível que em breve volte a eles.
Boas resoluções e divirta-se!