Solução do Puzzle de Milo Beckam
Clube de Matemática SPM
Solução do seguinte Puzzle de Milo Beckam: (pode ver também o puzzle aqui)
Três pessoas extremamente lógicas foram colocadas em fila indiana. Cada pessoa só pode ver quem está à sua frente.
A seguinte ilustração mostra a situação.
Ilustração de M. Erazo
Uma vendedora de chapéus mostra-lhes três chapéus brancos e dois pretos.
Ilustração de M. Erazo
A vendedora coloca um chapéu em cada pessoa e esconde os dois restantes.
Ela pergunta: “Alguém sabe a cor do chapéu que tem?”
Não há resposta.
Ela repete: “Agora, alguém sabe a cor do chapéu que tem?”
Não há resposta.
Ela pergunta novamente: “Agora, alguém sabe a cor do chapéu que tem?”
Uma pessoa responde.
Qual é a pessoa e qual a cor do chapéu?
PS: Refira-se que as pessoas na fila só podem ver os chapéus das pessoas à sua frente, que sabem ser de um conjunto de três chapéus brancos e dois pretos. Antes da vendedora fazer a primeira pergunta, elas não têm outras informações.
SOLUÇÃO: A pessoa que responde é a que está à direita e diz que tem um chapéu branco!
RESOLUÇÃO: Existem apenas sete combinações possíveis dos chapéus nas três pessoas:
• BBB
• BBP
• BPB
• PBB
• PPB
• PBP
• BPP
(B = branco, P = preto, sendo a ordem dos chapéus da esquerda para a direita.)
Após a primeira pergunta, não há resposta. O que significa que podemos eliminar o BPP, pois se a pessoa à esquerda visse dois chapéus pretos à sua frente, ela poderia concluir que tinha um chapéu branco.
O conhecimento de que o BPP foi eliminado faz parte agora do conhecimento das três pessoas.
Após a segunda pergunta, não há resposta. O nosso foco move-se então para a pessoa do meio na fila. Se ela vir que a pessoa à sua frente tem um chapéu preto, então pode deduzir que não está a usar um chapéu preto, pois se ela tivesse um chapéu preto, a pessoa à esquerda teria respondido à primeira pergunta. Por isso, podemos eliminar as restantes combinações que possuem um P na terceira posição, isto é, BBP e PBP.
Ficamos assim com as hipóteses BBB, BPB, PBB, PPB. Em todas estas combinações, a pessoa à direita usa um chapéu branco. Assim, esta pessoa responde dizendo "Eu tenho um chapéu branco". Realce-se que a pessoa que não tinha nenhuma informação visual no início, pois não tinha nenhuma pessoa à sua frente, é a pessoa que acaba por descobrir a cor do seu próprio chapéu.
Nenhum dos outros sabe o que está a usar, já que as opções restantes incluem usar um chapéu preto ou branco.
Este puzzle foi retirado da rubrica Alex Bellos's Monday puzzle do site The Guardian.
Por Adília Marinho