SOLUÇÃO – O Puzzle do Político - Raymond Smullyan
Clube de Matemática SPM
SOLUÇÃO – O Puzzle do Político – Raymond Smullyan
Pela primeira condição sabemos que pelo menos um político é honesto. Vamos escolher qualquer político como honesto, cujo nome, seja, por exemplo, António. Agora escolhemos um político qualquer dos 99 restantes; vamos chamá-lo de Luís. Pela segunda condição dada, pelo menos um dos dois políticos – António, Luís – é corrupto. Como o António não é corrupto, então tem de ser o Luís. Mas o Luís representa arbitrariamente qualquer um dos 99 políticos restantes, então cada um desses 99 políticos é corrupto.
Logo, existe 1 político honesto e 99 corruptos.
Outra prova:
A segunda condição diz-nos que quaisquer dois políticos considerados, estes não são ambos honestos, logo, não há dois políticos honestos. O que significa que no máximo um é honesto. Também temos pela primeira condição que pelo menos um é honesto, portanto, exatamente um é honesto. Donde os restantes 99 políticos são corruptos.
Qual das demonstrações prefere?
Fonte: http://www.logic-books.info/sites/default/files/lady-or-the-tiger-and-other-logic-puzzles.pdf
Por Adília Marinho