U(Ma) Temática Elementar por José Carlos Santos - Porque é que as antenas parabólicas são parabólicas?

Eixos de Opinião de Setembro de 2019

José Carlos Santos - Departamento de Matemática da FCUP (Ver +)


Título: Porque é que as antenas parabólicas são parabólicas?

As antenas parabólicas são um objecto bem conhecido e há bastantes exemplares em muitos sítios. Daí que talvez seja interessante responder a duas perguntas:

1. O que é que significa afirmar que uma antena é parabólica?

2. Porque é que têm aquela forma?

Comecemos pela parábola. Há várias maneiras de a definir. A mais simples talvez seja a seguinte: toma-se um ponto, o foco da parábola, e uma recta do plano, da qual o foco não faça parte, que é a directriz da parábola. Então a parábola é a linha formada pelos pontos que estão à mesma distância do foco e da directriz:

Nesta figura pode-se ver, além da parábola, do foco e da directriz, uma linha a tracejado, que é o eixo de simetria da parábola; é a recta perpendicular à directriz e que passa pelo seu foco. Se virmos a parábola como uma linha no espaço e a rodarmos em torno do seu eixo de simetria, obtemos uma superfície, que é um paraboloide de revolução. É esta a forma das antenas parabólicas.

E porque é que têm essa forma? As antenas parabólicas têm como função captar sinais vindos do céu. Imagine-se que o eixo de simetria da antena aponta para a região do céu de onde vem o sinal. O que é acontece quando o sinal bate num ponto P da antena? É reflectido na direcção do foco! Veja-se a próxima figura:

 

E isto acontece independentemente do ponto P. A antena serve então para concentrar num único ponto (o foco) o sinal que vem do céu.

Mas as coisas podem functionar ao contrário. Imaginemos que um sinal é emitido a partir do foco. Nesse caso, o sinal, após reflexão na parábola, parte na direcção dada pelo eixo de simetria. E é precisamente assim que funcionam os faróis dos automóveis!

Finalmente, quem achar que é uma boa ideia tentar encontrar outra figura, além da parábola, com esta propriedade, que não perca o seu tempo. É que se pode provar que é a única curva com esta propriedade.

Publicado/editado: 21/09/2019