Vida & Obra de János Bolyai

János Bolyai foi um matemático húngaro nascido a 15 de dezembro de 1802.

Szénássy em “History of Mathematics in Hungary until the 20th Century (Berlin-Heidelberg-New York, 1992)” refere que quando János tinha quatro anos, já distinguia algumas figuras geométricas, conhecia a função seno, e conseguia identificar as constelações mais conhecidas. Aos cinco anos tinha aprendido, praticamente sozinho, a ler. Bolyai era uma criança bem acima da média na aprendizagem de línguas e música. Aos sete anos começou a tocar violino e progrediu tanto que logo começou a tocar peças de concerto difíceis. 

O pai de János era Farkas Bolyai, um professor de matemática com prestígio e amigo de Carl Gauss. A título de curiosidade refira-se que em 1816 Farkas escreveu ao seu amigo Gauss pedindo que o filho morasse em sua casa para que pudesse receber a melhor educação matemática possível. Gauss, porém, rejeitou a ideia.

János estudou Engenharia militar no Royal Engineering College em Viena de 1818 a 1822, completando o curso de sete anos em apenas quatro anos. Bolyai foi um excelente aluno e, a partir do segundo ano de estudos, foi o melhor aluno na maioria das matérias que estudou. Também teve tempo para se tornar um desportista excecional e continuou a levar o estudo de violino a sério apresentando-se enquanto estava em Viena.

Em setembro de 1823, entrou para o corpo de engenharia do exército como alferes e foi enviado para trabalhar nas fortificações de Temesvár. Passou um total de 11 anos no serviço militar e era conhecido por ser o melhor espadachim e dançarino do Exército Imperial Austro-Húngaro. János não fumava nem bebia, nem mesmo café, e aos 23 anos ainda mantinha o recato da inocência. Também falava nove línguas estrangeiras, incluindo chinês e tibetano.

Por volta de 1820, quando ainda estudava em Viena, Bolyai começou a seguir o mesmo caminho que o pai tinha percorrido ao tentar substituir o 5.º postulado de Euclides por outro que pudesse ser deduzido dos demais. Ainda em 1820, acabou por desistir dessa abordagem, os seus cadernos mostravam já o desenvolvimento das ideias básicas da geometria hiperbólica. A 3 de novembro de 1823, numa carta ao pai disse-lhe que tinha:

“... created a new, another world out of nothing...”

mas acrescentou depois algumas linhas a dizer que ainda não tinha sido criado.

Em 1824, entretanto, há evidências que sugerem que desenvolveu a maior parte do que apareceria em seu tratado como um sistema completo da geometria não euclidiana. No início de 1825, Bolyai explicou as suas descobertas ao pai que não o apoiou, no entanto, passado algum tempo o pai compreendendo a dimensão e a importância do seu trabalho encorajou-o a publicá-lo no Apêndice do livro (de Farkas Bolyai) que ia publicar, o Tentamen.

Gauss ao tomar conhecimento do trabalho de János referiu numa carta a um amigo:

“I regard this young geometer Bolyai as a genius of the first order.”

Para Farkas Bolyai, no entanto, Gauss escreveu:

"To praise it would amount to praising myself. For the entire content of the work ... coincides almost exactly with my own meditations which have occupied my mind for the past thirty or thirty-five years."

Como se compreende o conteúdo desta carta não deixou o jovem Bolyai satisfeito.

Em 1832, já capitão, foi colocado em Olmütz. Nessa altura a sua saúde deteriorou-se e a 16 de junho de 1833 reformou-se. Depois de passar um tempo com o pai, Bolyai foi morar na propriedade da família em Domáld, herança da mãe de Farkas Bolyai. Conheceu uma jovem com quem teve dois filhos. Não se casaram, pois, a lei exigia que fosse depositado dinheiro antes do casamento e Bolyai não o tinha. Durante este período viveu isolado da comunidade matemática, mas continuou o seu trabalho.

Além do seu trabalho em geometria, Bolyai desenvolveu um conceito geométrico rigoroso de números complexos como pares ordenados de números reais. Na altura a Sociedade Jablonowsky de Leipzig estava a pedir artigos sobre este assunto. Bolyai e o pai enviaram trabalhos, mas nenhum foi bem recebido. O artigo de János foi chamado Responsio e foi escrito para responder à pergunta se as quantidades imaginárias usadas na geometria poderiam ser construídas. Bolyai optou por argumentar que a questão foi formulada incorretamente e, com certeza não caiu nas boas graças dos juízes. János argumentou que não era a sua construção que era importante, mas sim a sua definição e o papel que tinham na geometria.

Embora nunca tenha publicado mais do que as poucas páginas do Apêndice, deixou mais de 20.000 páginas de manuscritos de trabalho matemático quando morreu de pneumonia aos 57 anos. Essas páginas estão agora na biblioteca Bolyai-Teleki em Târgu-Mureș. Em 1945, a universidade húngara em Cluj foi nomeada em sua homenagem. A Universidade Romena de Cluj, que havia sido a Universidade Rei Ferdinand I, foi renomeada como Universidade Babeș (em homenagem ao cientista natural romeno Victor Babeș). As duas universidades se uniram para se tornar a Universidade Babeș-Bolyai em 1959. János Bolyai tem também um asteróide com o seu nome, o asteróide 1441 Bolyai.

Deixamos o artigo do atractor que esclarece sobre o postulado das paralelas sobre o qual János se debruçou.

Veja aqui também algumas imagens de interesse sobre János Bolyai. 

János Bolyai foi um pioneiro e co-fundador da geometria não euclidiana. Com János Bolyai surgiu a mais tarde chamada de Geometria Hiperbólica.

Fonte: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bolyai/

Por Adília Marinho