(U)Ma Temática Elementar por José C. Santos

Título: O tamanho da Terra

Desde que se chegou à conclusão de que a Terra é aproximadamente uma esfera que surgiu o problema de se saber qual é o seu tamanho. A primeira pessoa a descobrir como fazê-lo foi Eratóstenes de Cirene, um grego que viveu no século III antes de Cristo. Eratóstenes estudou em Atenas e foi depois convidado para ser director da famosa Biblioteca de Alexandria, tendo-se correspondido com Arquimedes.

A maneira de Eratóstenes determinar o raio da Terra baseou-se na constatação de que, na cidade de Assuão, no primeiro dia do Verão o Sol, ao meio-dia, ficava exactamente na vertical da cidade. No mesmo dia e à mesmo hora, em Alexandria, a inclinação do Sol (medida recorrendo à sombra de um objecto) era de aproximadamente 1/50 de uma circunferência. Finalmente, Eratóstenes sabia que Alexandria fica a Norte de Assuão e que a distância em linha recta é de 800 quilómetros. Assim, recorrendo a uma figura como a que se pode ver abaixo, Eratóstenes concluiu que o perímetro da Terra é de 40.000 quilómetros, pois 40.000 é o produto de 800 por 50.
 
Não se sabe até que ponto Eratóstenes chegou perto do resultado correcto, pois desconhece-se qual é o valor da unidade de medida que ele empregou (não usou quilómetros, naturalmente).

A ideia de Eratóstenes é simples em princípio, mas difícil de levar a cabo na prática. Por exemplo, com os conhecimentos da época, era difícil determinar se uma cidade estava ou não exactamente a Norte de outra ou qual era a distância que as separava. Infelizmente, o texto original de Eratóstenes perdeu-se e só nos chegou uma versão resumida feita por um astrónomo séculos mais tarde.

Por volta do ano 1000, um académico persa, Al-Biruni, desenvolveu um método para resolver um problema aparentemente não relacionado: como determinar a altura de uma montanha. O método é muito simples: se a altura da montanha for h e se se olhar para o topo da montanha de dois pontos separados por uma distância d, então, supondo que os dois pontos e o topo da montanha estão num mesmo plano vertical (como na figura), tem-se h = d t₁ t₂/(t₂ – t₁), onde t₁ é o declive da recta que une o ponto mais afastado ao topo da montanha e t₂ é o declive da recta que une o ponto mais o próximo ao topo da montanha. Os declives mediam-se facilmente com um astrolábio.

E o que é que isto tem a ver com o tamanho da Terra? Al-Biruni chegou à conclusão de que uma pessoa que esteja no topo da montanha pode determinar o raio R da Terra do seguinte modo: olha para o horizonte e mede o declive t que a linha que vai do topo da montanha ao horizonte faz com a horizontal (o que, mais uma vez, se pode fazer com um astrolábio). Então, se h for a altura da montanha, R = h/(s – 1), onde s é a raiz quadrada de t² + 1. Al-Biruni levou a cabo esta experiência e obteve que R = 6572 quilómetros. E qual é realmente o valor de R? Resposta: 6366 quilómetros! Um resultado espantoso para a tecnologia da época.