Se e Só Se por José Carlos Pereira
Clube de Matemática SPM - Eixos de Opinião setembro de 2016
Publicado a 03 de Setembro de 2016

               


Nesta coluna pretendo partilhar todos os meses a minha opinião sobre questões relacionadas com a Matemática e com o seu ensino. Os leitores são convidados a comentar, com argumentos a favor ou contra, aliás é esse o objectivo desta coluna: discutir diferentes pontos de vista sobre o tema do artigo (dia 3 de cada mês).


José Carlos da Silva Pereira – Professor de Matemática, autor de livros escolares e responsável pelo site Recursos para Matemática. Ler artigos anteriores aqui.



Se e Só Se por José Carlos Pereira - O Regresso

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Título:  O Regresso


Setembro marca o regresso. O regresso à escola, às rotinas e do “Se e Só Se”, o quarto ano do “Se e Só Se”. Ao contrário dos anos anteriores, o primeiro artigo do ano não será sobre os exames. 


Neste ano lectivo entra em vigor o novo Programa de Matemática A do Ensino Secundário no 11.º ano. Assim como no programa anterior, o tema Trigonometria é também o primeiro. No entanto, há várias novidades que merecem atenção. Uma delas é a introdução da “Lei dos Senos”, que poderá ajudar na resolução de alguns problemas de Trigonometria. 


A “Lei dos Senos” diz o seguinte:




Há uns tempos escrevi um artigo, intitulado “Estamos Sempre a Aprender” onde descrevi uma situação de aula onde um aluno me ensinou uma resolução que eu desconhecia sobre um problema clássico de trigonometria. Reproduzo esse problema a seguir: 



A resolução apresentada pelo meu aluno evita a abordagem usual, a de usar um sistema de equações. É uma excelente maneira de resolver este problema. Aplicando a “Lei dos Senos”, podemos resolvê-lo mais rapidamente e com maior simplicidade, em meu entender. 


Vejamos então


A amplitude, em graus, do ângulo ADC é igual a 180º - 50º = 130º , pelo que a amplitude, em graus, do ângulo ACD  é 180º - 130º - 35º = 15º. Logo, pela "Lei dos Senos", aplicada no triângulo [ADC] vem:




Portanto, como



tem-se,



A “Lei dos Senos” pode ser usada em muitos outros contextos e certamente será uma ferramenta muito útil.