Título: Uma Corda à Volta da Terra
Um problema muito famoso é o da “Corda à volta da Terra”.
Temos uma corda à volta da Terra, por exemplo, no equador. Acrescentamos-lhe um metro e esticamos uniformemente. Fica a haver uma folga entre a corda e o chão. Que animal conseguirá passar por baixo da corda?
Sejam P e P’ os perímetros das duas circunferências. Queremos calcular R’-R.
P’ = P + 1 ⇔ 2πR’ = 2πR + 1 ⇔ 2π(R’-R) = 1 ⇔ R’-R = 1/(2π)
R’-R ≈ 0,159 m
Há muitos anos, propus este problema numa turma de 10º ano. Passado uns dias, João Choon, um dos alunos mais interessantes que tive, veio ter comigo desafiando-me com uma variante:
Temos a tal corda à volta da Terra. Se lhe retirarmos um metro, já não é possível pô-la ao longo do equador. Vamos então pousá-la no chão “paralelamente” ao equador (com todos os seus pontos a igual distância do equador).
Qual vai ser a distância da corda ao equador?
Cabe lá algum país?
Antes de avançar na leitura, não quer tentar descobrir por si?
Como sabemos, o equador terrestre, mede 40 000 quilómetros, ou seja, 40 milhões de metros.
Seja R o raio da Terra e r o raio da circunferência da corda.
Façamos um esquema da situação. Note-se, embora isso seja irrelevante, que o ângulo α corresponde à latitude a que a corda fica.
Surpresa, a corda fica a quase quilómetro e meio do equador.
Consultando atlas e enciclopédias, descobrimos que há mesmo, pelo menos, dois países que lá cabem. Com efeito, o Mónaco e o Vaticano têm larguras inferiores 1423 metros.