100 Problemas por José Paulo Viana
Clube de Matemática SPM - Dezembro de 2017
Publicado a 18 de Dezembro de 2017


100 Problemas por José Paulo Viana - Uma Corrida Insólita...

Clube de Matemática SPM - Dezembro de 2017 

                                                                                                   

Clube de Matemática SPM


Título: Uma Corrida Insólita


Vamos hoje falar de um problema famoso, muito antigo, de autor desconhecido e que tem dado origem a grandes discussões e apostas. Eis a versão com medidas de comprimento atualizadas.

 Vai disputar-se uma corrida entre dois concorrentes. 

 O primeiro concorrente tem de ir buscar um ovo que está a 5 quilómetros de distância e trazê-lo até ao ponto de partida. 

 O segundo tem de colocar 100 ovos, um a um e sem os partir, num cesto que está no ponto de partida. O primeiro ovo está a um metro do cesto, o segundo a  dois, e assim sucessivamente, até ao último, que está a 100 metros. 

 Quem está em vantagem? 

Leitor, em quem apostaria? 

 
  


Já decidiu?


Quase toda a gente que não conhece o problema aposta no segundo. É que ele não tem de ir muito longe.

Mas o melhor é fazer os cálculos.

Para o primeiro é fácil, vai correr 10 quilómetros, 5 para lá e 5 para cá.

O segundo tem de percorrer 2 metros para ir buscar o primeiro ovo, 4 para o segundo, 6 para o terceiro e assim sucessivamente. Ou seja, vai fazer, em metros:

2 + 4 + 6 + … + 198 + 200 

Agrupando as parcelas duas a duas a partir das pontas, temos:

(2 + 200) + (4 + 198) + … = 50 x 202 = 10100 metros = 10,100 km 

Um pouco surpreendentemente, o segundo corredor está em desvantagem porque tem de percorrer uma distância maior. Além disso, estou convencido que ele perderia a corrida mesmo que só houvesse 99 ovos e portanto só percorresse 9900 metros. O percurso seria menor mas ele teria de inverter muitas vezes a corrida e baixar-se para apanhar os ovos. Ora, como sabem os atletas de longo curso, as quebras de ritmo são muito cansativas.

Como o resultado é surpreendente, houve quem quisesse comprovar ao vivo que não era verdade.

Na revista francesa Tangente nº 76 (agosto/setembro de 2000) conta-se o seguinte episódio.

Na sequência de uma aposta feita anteriormente, os senhores Bouchet, guarda-portão da administração, e Chantelot, fabricante de meias e barretes, habitantes da vila de Moulins, defrontaram-se numa corrida no dia 25 de abril de 1772.

O primeiro foi a pé buscar um ovo que estava na vila de Saint-Pierre-le-Moutier, num total de 61 quilómetros. O segundo teve de recolher, um a um, os cem ovos que estavam espaçados de 20 pés e colocá-los num cesto, junto a uma árvore, na extremidade da Rua do Liceu.

Como se esperava, a corrida foi ganha pelo guarda-portão Bouchet.

Esta competição estava nas mesmas condições da do problema. Era apenas cerca de 6 vezes mais longa (20 pés são 6,1 metros).

Diga-se, por curiosidade, que a tradição das corridas de ovos, em versões diversas, se tem vindo a alargar em França.




                                                 Moulhouse (França)