Se e Só Se por José Carlos Pereira

Eixos de Opinião dezembro 2013

               


Nesta coluna pretendo partilhar todos os meses a minha opinião sobre questões relacionadas com a Matemática e com o seu ensino. Os leitores são convidados a comentar, com argumentos a favor ou contra, aliás é esse o objectivo desta coluna: discutir diferentes pontos de vista sobre o tema do artigo (dia 3 de cada mês).


José Carlos da Silva Pereira – Professor de Matemática, autor de livros escolares e responsável pelo site Recursos para Matemática.


Se e Só Se por José Carlos Pereira

Artigo de dezembro de 2013  

Clube de Matemática SPM

Facebook Clube SPM


Título: Uma Questão de Forma.

Há uns tempos atrás um colega e amigo colocou-me uma pergunta aparentemente simples, mas que gerou muita discussão. Às vezes são este tipo de questões que conduzem às melhores partilhas. A questão era a seguinte:

Considere que num saco estão seis bolas, uma preta, duas brancas e três verdes, indistinguíveis ao tacto, e a experiência aleatória que consiste em retirar ao acaso uma bola do saco e registar a sua cor. 


a) Qual é o espaço de resultados associado à experiência aleatória?

b) O acontecimento «retirar uma bola verde» é elementar ou composto?


Na altura argumentei que o espaço de resultados é constituído por todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. Como a experiência consiste em registar a cor da bola extraída, os resultados possíveis são Preto, Branco e Verde. Portanto o espaço de resultados é S={Preto,Branco,Verde} e os acontecimentos elementares são {Preto}, {Branco} e {Verde}, ou seja, o acontecimento «retirar bola verde» é elementar. Um acontecimento composto será, por exemplo, «retirar bola preta ou branca», visto que o conjunto que o caracteriza, {Preto,Branco}, contém dois elementos de S.

O meu amigo não concordou. Para ele o espaço de resultados deve ser definido por S={P,B_1,B_2,V_1,V_2,V_3} e portanto, segundo esta definição, o acontecimento «retirar bola verde» é composto, pois o conjunto que o caracteriza, {V_1,V_2,V_3}, contém três elementos de S. Para ele, esta forma de definir o espaço de resultados tem a vantagem de se poder aplicar a regra de Laplace, visto que os acontecimentos elementares são equiprováveis. 

Depois de consultarmos vários livros, cada um com a sua forma de definir o espaço de resultados, e de uma discussão saudável, decidi colocar esta questão nos vários grupos de professores de Matemática do Facebook de que sou membro. O objectivo era obter mais algumas opiniões e, eventualmente, uma clarificação. Tal não aconteceu visto que as opiniões foram muitas e repartidas. De todas essas opiniões, uma, que se destacou por ser única, defendia que se pode definir o espaço de resultados das duas maneiras. Dependendo da forma como o definimos, o acontecimento «retirar bola verde» pode ser elementar ou composto. 

De facto, podemos fazê-lo das duas maneiras sem incorrermos no risco de sermos incoerentes. Por exemplo, se quisermos calcular a probabilidade do acontecimento «retirar bola preta ou verde», o resultado é o mesmo, quer se considere S={Preto,Branco,Verde} ou S={P,B_1,B_2,V_1,V_2,V_3 }:



O valor de qualquer outra probabilidade de um acontecimento associado a esta experiência é independente da maneira como definimos S. Portanto, qualquer uma das maneiras está correcta, desde que sejamos coerentes com a forma como definimos o espaço de resultados.

E o leitor, qual é a sua opinião? 


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Publicado/editado: 02/12/2013