Entre Parênteses () por António Machiavelo
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O que é a Matemática? Para que serve? Como é a Matemática usada no dia-a-dia? Que vantagens traz para a sociedade? E para o indivíduo, que vantagens há em saber Matemática? Estas são algumas das questões que serão abordadas nesta rubrica, onde se abrirão pequenos parênteses para oferecer temas para reflexão e perspectivas talvez ligeiramente diferentes das usuais sobre a Matemática e a sua importância.
António Machiavelo - Departamento de Matemática da FCUP
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Título: O Poder da Matemática II
O leitor atento da minha rubrica de Abril terá de certo percebido a razão porque é impossível cobrir a figura aí dada por dominós. Tem a ver com o facto de que quando se olha para a figura como se se tratasse de um tabuleiro de xadrez, esta conter mais quadrados pretos do que brancos, nomeadamente 50 pretos e 48 brancos. Como cada dominó, em qualquer posição que seja colocado, cobre dois quadrados, um de cada cor, no final restarão pelo menos dois quadrados pretos que não poderão ser cobertos por um dominó. Percebe-se assim o porquê da impossibilidade.
A ideia de olhar a figura colorida como um tabuleiro de xadrez, permite assim descobrir algo de subtil e não óbvio relativo à figura original, uma propriedade da figura que não é imediatamente perceptível, que transcende a observação imediata. É esta uma das características fundamentais da Matemática: permitir encontrar razões escondidas, explicar e perceber o que está longe de ser óbvio, descobrir aquilo que escapa a uma observação directa.
Repare-se ainda que a ideia usada fornece uma técnica que resolve, não só o problema considerado, mas uma infinidade de problemas! E é aqui que de facto começa a Matemática. Mais do que resolver este ou aquele problema, fazer matemática consiste em encontrar técnicas que permitem resolver de uma só vez toda uma família de problemas. A utilidade de uma tal abordagem devia ser óbvia. E esta é uma das razões da enorme utilidade e aplicabilidade da Matemática. Partindo de um problema, abstraindo o que é fundamental, encontram-se padrões que conduzem a ideias que permitem criar técnicas que resolvem, não só o problema original, como muitíssimos outros. A abstracção conduz deste modo a aplicações concretas de imensa utilidade. Contrariamente ao que é comum pensar, o abstracto e o concreto não são coisas antagónicas, mas sim faces inseparáveis de uma mesma moeda.
O exemplo dado em Abril permite pois ilustrar um bocadinho do poder da Matemática, que através da construção de métodos que permitem resolver uma enorme panóplia de problemas, ajuda a encontrar o que está oculto aos sentidos e alarga os horizontes cognitivos da nossa espécie.