Entre Parênteses () por António Machiavelo
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O que é a
Matemática? Para que serve? Como é a Matemática usada no dia-a-dia? Que
vantagens traz para a sociedade? E para o indivíduo, que vantagens há em
saber Matemática? Estas são algumas das questões que serão abordadas
nesta rubrica, onde se abrirão pequenos parênteses para oferecer temas
para reflexão e perspectivas talvez ligeiramente diferentes das usuais
sobre a Matemática e a sua importância.
António Machiavelo - Departamento de Matemática da FCUP
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Título: A magia dos telemóveis
Não é verdadeiramente incrível, que com um pequeno aparelho que cabe na palma das nossas mãos se consiga comunicar com um qualquer outro ser humano localizado praticamente em um qualquer outro ponto do planeta Terra?
Recordo-me da minha avó materna, nascida em 1895, e do seu deslumbramento, misturado de desconfiança, quase medo, dos telefones. Como era possível transmitir vozes através de longas distâncias, por fios? Parecia-lhe magia. E agora faz-se o mesmo, e de facto melhor, sem quaisquer fios! Que pensaria ela disto se fosse viva? Vem a propósito a famosa frase do famoso escritor de ficção científica Arthur C. Clarke: «Qualquer tecnologia suficientemente avançada é indistinguível da magia».
A maior parte dos leitores sorrirá, como eu costumava fazer, desta ingenuidade dos "antigos", mas de facto saberá tanto quanto eles o que torna tais "magias" possíveis. Está apenas mais habituado à sua presença, é tudo. Haverão alguns que saberão um pouco, é verdade, por força da sua profissão, mas posso garantir que não há um único ser humano que seja capaz de construir um telemóvel a partir do zero! Parece-lhe uma afirmação demasiado forte? Bem, comece-se por observar que um telemóvel tem peças metálicas e peças plásticas. Portanto, para o fazer a partir do zero seria necessário, pelo menos, saber extrair e refinar minérios, assim como saber extrair e refinar petróleo para fazer plástico. E para fazer isso são necessários instrumentos e tecnologia relativamente complexa, que hoje contém metais e plásticos...
Vê-se assim facilmente que um telemóvel contém muito conhecimento e trabalho acumulado por gerações e gerações, e gerações, de seres humanos. Além disso, a transformação da voz em onda electromagnética, e vice-versa, inclui matemática e física que não é trivial: há senos, cosenos, enfim trigonometria e análise de Fourier em qualquer telemóvel despretencioso. Mas mais, a comunicação seria de todo impossível na escala em que hoje é feita sem os chamados "códigos correctores de erros". Estes consistem em métodos de incluir de uma forma inteligente alguma redundância na informação por forma a detectar, e se possível corrigir, erros introduzidos nas transmissões. Estes códigos usam corpos finitos, assim como Álgebra Linear e anéis de polinómios sobre esses mesmos corpos. Sem isto, a comunicação teria uma péssima qualidade e não sei mesmo se seria sequer possível! E há ainda toda a matemática usada para tornar possível a gestão de várias chamadas efectuadas em simultâneo.
Que são estas coisas com os estranhos nomes mencionados no parágrafo anterior --- trigonometria, análise de Fourier, corpos finitos, Álgebra Linear, anéis de polinómios? São objectos e técnicas matemáticas que é impossível explicar aqui. A partir do zero, levaria imenso tempo e seriam precisas muitíssimas páginas para o fazer. Mas, de certa forma, cabem dentro de um aparelho que nos cabe na palma de uma mão. Não será isto magia?