Valor Absoluto por Paulo Correia

Nos últimos tempos, em resultado das alterações nos currículos têm sido muito discutidas as definições… as alterações das definições em função de características como a validade, a tradição, a utilidade, a relevância, a autoria têm sido questionada por muitos, e os argumentos para justificar estas alterações… poucos!

Claro que existem definições que incorporam ganhos na organização do conhecimento, na hierarquização de relações e conceitos ou em vantagens pedagógicas. Talvez estas definições tendam a “singrar” numa espécie de “seleção natural”, sem que seja necessário impor uma alternativa. Esta “evolução” das definições ocorre tanto em termos curriculares para um determinado ciclo de ensino, como ao longo do percurso escolar dos alunos - não é necessário começar a abordagem a um conceito com a definição mais “evoluída” - podemos deixar que a definição vá “evoluindo” com a “maturidade matemática” do aluno.

Alterar definições, como alterar nomes e designações é um processo penoso, desgastante e com custos… pode compensar se daí resultarem ganhos evidentes, ou se reunir um consenso alargado sobre as suas vantagens… caso contrário é um investimento estéril que cria resistências naturais sem nenhum ganho efetivo. Estamos a mudar muitas definições num curto espaço de tempo, e num contexto de sobrevalorização das definições… podemos estar a investir demasiado tempo e muita energia em detalhes pouco relevantes para uma verdadeira apropriação dos conceitos. Daqui pode eventualmente resultar uma construção formal mais estruturada e coerente, mas também um conjunto de conhecimentos mais abstratos, mais difíceis de estudar e de falar sobre eles, quando até poderiam ser “coisas” simpáticas e familiares, se pudéssemos deixar o peso do formalismo para um momento posterior, numa lógica de incorporar primeiro os conceitos e definí-los com rigor e formalismo progressivos, ajustados às necessidades de cada etapa. Com as definições mais formais e abstratas, introduzidas cada vez mais cedo e com maior centralismo no currículo (e desajustadas ao estádio de desenvolvimento dos alunos que com elas contactam), estamos a valorizar uma Matemática, só para matemáticos.

Pode não ser consensual, mas talvez a Matemática “exista” sem se importar muito com as definições. Por exemplo, um triângulo em que os lados têm todos a mesma medida, “existe” (ou pelo menos “existem” aproximações tão boas quanto se queira a este conceito) independentemente de o definirmos como equilátero ou isósceles… no sentido figurado, estes triângulos existem e continuam a exibir as suas propriedades fantásticas, independentemente da designação que for mais consensual num determinado espaço de tempo ou localização geográfica. Será então, muito mais interessante estudar e discutir essas propriedades fantásticas do que investir muito tempo num acordo sobre a definição a adoptar…

Afinal, o que é uma definição? Para que serve? Podemos aprender matemática sem elas? Naturalmente não se pretende uma resposta fácil, ou definitiva para estas questões… mas parece razoável aceitar que a importância e o rigor das definições deve ser progressivo, em linha com a sofisticação do conhecimento matemático dos alunos. 

É importante definir o que é, em cada conjuntura específica, uma boa definição.