Se e Só Se por José Carlos Pereira - A Primeira Fase
Eixos de Opinião de Julho de 2019
José Carlos Pereira - Professor de Matemática. Autor de Livros Escolares. Responsável pelo Site Recursos para Matemática.(Ler +).
Título: A Primeira Fase
Mais uma vez vou terminar o ano do “Se e Só Se” a falar da prova do Exame Nacional de Matemática A. Agrada-me que comece a ser uma tradição, aqui, neste meu espaço.
No geral, considero que a prova do passado dia 25 de Junho foi acessível, sem surpresas e adequada ao tempo de realização. Tem vários itens de resposta directa em que quase não são necessários cálculos, nomeadamente nos itens de Escolha Múltipla. Depois tem os itens 3.1, 4, 7, 10, 13 e 14 que são os mais trabalhosos, mas que os cálculos a efectuar não ultrapassam o que eu considero o normal para um exame nacional. Além disso, tirando a 7, são questões que os alunos estão, em princípio, mais do que habituados a resolver.
Nos itens 9.1 e 9.2, é claro que o 9.1 é mais simples do que o 9.2, indiciando uma eventual vantagem para os alunos do programa de 2001. No entanto nos itens 12.1 e 12.2 verifica-se exactamente o oposto, pelo que a vantagem é anulada. Os itens que referi em cima são trabalhosos mas adequados e a esses podemos juntar os itens 1.1, 1.2, 5 (pelo texto) e 8 que também necessitam de atenção. Claro que há itens simples e de resposta directa. Podemos discutir se a resposta é demasiado directa, mas este tipo de itens tem de existir numa prova de exame.
Considero também que o nível de dificuldade desta prova é inferior à do ano passado. Quando a vi, a minha primeira impressão foi a de ser uma prova bastante acessível, o que fui confirmando à medida que a fui resolvendo. Cheguei a comentar isso a alguns colegas. Naturalmente que o adjectivo acessível só se aplica a esta prova para os alunos que se tenham preparado convenientemente. É precisamente isto que se pretende numa prova de exame: que corresponda às expectativas dos alunos que se esforçam para a enfrentar. A verdade é que é difícil construir uma prova que seja justa e adequada e que agrade a todos. Não é fácil. Não nos podemos esquecer que esta prova vale, em muitos casos, 50% da nota de ingresso num curso superior. Não podemos em três horas colocar em causa três anos de trabalho árduo, nem são essas três horas que definem um aluno. Isto parece-me óbvio! A prova deste ano não era complicada, mas repito, quando escrevo que era acessível, era-o para quem se tivesse preparado. Não creio que um aluno que não tenha trabalhado ao longo dos três anos e que não se tenha preparado convenientemente nestas últimas semanas venha a ter uma boa nota.
Deixei para último o item 15. É naturalmente o mais complicado, mas que, no entanto, até poderia ser um dos mais simples, caso a opção pelo método de resolução fosse a "melhor". Obviamente que em contexto de exame isto é um desafio maior, o que também contribui para que este item seja o de selecção. É importante realçar o seguinte: no caso de o aluno optar pela resolução usando a fórmula tangente da duplicação, como esta não faz parte do Programa e Metas Curriculares de 2015 (PMC2015), um aluno que estudou pelo PMC2015 teria a tendência para fazer tg(2a) = sen(2a)/cos(2a) e avançar a partir dai (sendo 2a a inclinação da recta OB). No entanto, relembro que esta prova também foi feita por alunos do Programa de 2001 (P2001) e nesse programa esta fórmula era dada. Desta forma é natural que o IAVE aceite que se use directamente a fórmula na resolução por este processo. Contudo, em minha opinião, isto levanta um problema de vantagem. Parece-me que os alunos que estudaram pelo P2001, caso tivessem optado por este processo, terão tido aqui alguma vantagem em relação aos colegas que estudaram pelo PMC2015, uma vez que usaram directamente a fórmula enquanto que os seus colegas não a terão usado, por a desconhecerem. Não usar a fórmula implica um aumento de complexidade da resolução do exercício. Depois há ainda a formulação da pergunta. No enunciado nada indica que o declive da recta r tenha de ser apresentado na forma m/n, com m e n primos entre si, pelo que um aluno que tenha feito algo do tipo:
terá de ter a cotação total, uma vez que é uma resposta correcta, devidamente justificada, usa conteúdos que estão dentro dos limites do Programa e respeita integralmente o que está escrito no enunciado. Em minha opinião, o que coloquei entre parêntesis não deverá ser estritamente necessário, mas como nos critérios de classificação definitivos não há qualquer referência a uma resposta deste tipo, decidi acrescentar.
Algumas notas finais para a ausência de um item que envolva o teorema de Bolzano-Cauchy e de outro que envolva a segunda derivada, havendo no entanto dois que envolvem o uso da primeira derivada. Há apenas um item onde se poderia usar um limite notável, mas em que o seu uso não é estritamente necessário uma vez que o aluno poderia recorrer à definição de derivada num ponto. Poderei notar aqui algum desequilíbrio na escolha dos conteúdos.
São estas as minhas impressões em relação à prova da 1.ª Fase do Exame Nacional de Matemática A de 2019.
Para consultar o enunciado, os critérios de classificação e uma proposta de resolução desta prova clique aqui.
E o leitor, o que achou da prova? Dê a sua opinião na página do Facebook do Clube SPM.