Curiosidades sobre o matemático polaco Stefan Banach
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Stefan Banach (1892 – 1945) foi um matemático polaco.
Na primavera de 1916 Banach conheceu o matemático Steinhaus por acaso, um acontecimento que mudou a sua vida. Steinhaus que costumava fazer caminhadas pelas ruas de Cracóvia relata este episódio:
“During one such walk I overheard the words "Lebesgue measure". I approached the park bench and introduced myself to the two young apprentices of mathematics. They told me they had another companion by the name of Witold Wilkosz, whom they extravagantly praised. The youngsters were Stefan Banach and Otto Nikodym. From then on we would meet on a regular basis, and ... we decided to establish a mathematical society.”
Pode ver neste link o monumento de Stefan Banach e Otton Nikodym a retratar esse momento.
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Na altura, Steinhaus contou a Banach sobre um problema no qual estava a trabalhar sem sucesso. Depois de alguns dias, Banach teve a ideia principal para o contraexemplo exigido e Steinhaus e Banach escreveram um artigo conjunto, que apresentaram a Zaremba para publicação. A guerra atrasou a publicação, mas o artigo, o primeiro de Banach, apareceu no Bulletin of the Kraków Academy em 1918. Desde o momento em que ele produziu os primeiros resultados com Steinhaus, Banach começou a produzir importantes artigos de matemática num ritmo rápido. É impossível dizer se, sem o encontro casual com Steinhaus, Banach teria seguido o caminho da matemática, uma vez que na altura frequentava engenharia. Na altura Banach acreditava que não havia mais nada a descobrir na matemática. Claro que estava errado.
Por iniciativa de Steinhaus, a Sociedade Matemática de Cracóvia foi criada em 1919, durante a Primeira Guerra Mundial, tendo Banach e Nikodym como cofundadores. Esta sociedade passou a se tornar a Sociedade Polaca de Matemática em 1920.
A maneira como Banach trabalhava não era convencional. Banach gostava de fazer matemática com os seus colegas nos cafés de Lvov. O matemático polaco Ulam lembra em Adventures of a mathematician (New York, 1976), as sessões frequentes no Café Escocês:
“It was difficult to outlast or outdrink Banach during these sessions. We discussed problems proposed right there, often with no solution evident even after several hours of thinking. The next day Banach was likely to appear with several small sheets of paper containing outlines of proofs he had completed.”
Andrzej Turowicz também descreveu o sistema de trabalho de Banach:
“[Banach] would spend most of his days in cafés, not only in the company of others but also by himself. He liked the noise and the music. They did not prevent him from concentrating and thinking. There were cases when, after the cafés closed for the night, he would walk over to the railway station where the cafeteria was open around the clock. There, over a glass of beer, he would think about his problems.”
Jovem e talentoso, Banach reuniu ao seu redor um grande grupo de matemáticos. O grupo, reunido no Café Escocês, logo deu origem à "Lwów School of Mathematics". Em 1929, o grupo começou a publicar o seu próprio jornal, Studia Mathematica, dedicado principalmente ao campo de estudo de Banach - a análise funcional.
Nas décadas de 1930 e 1940, o Café Escocês foi um ponto de encontro para muitos matemáticos, entre eles Banach, Steinhaus, Ulam, Mazur, Kac, Schauder, Kaczmarz e outros. Neste café discutiam-se problemas de investigação em colaboração, particularmente em análise funcional e topologia.
Stanislaw Ulam conta que as mesas do café tinham tampos de mármore, e que durante as discussões escreviam a lápis, diretamente sobre a mesa. Para evitar que os resultados se perdessem, e depois de ficar incomodada com a escrita diretamente no tampo da mesa, a esposa de Stefan Banach ofereceu aos matemáticos um grande caderno, que foi usado para escrever os problemas e respostas. Este caderno ficou conhecido como o Livro Escocês. O livro - uma coleção de problemas resolvidos, não resolvidos e até provavelmente insolúveis – era mantido pelo senhorio do café e poderia ser emprestado a qualquer um dos convidados do café. A solução de qualquer um dos problemas era recompensada com prémios, os problemas mais difíceis e desafiadores recebiam prémios caros.
Como curiosidade refira-se que para a resolução do problema 153, que mais tarde foi reconhecido como intimamente relacionado ao "problema de base" de Stefan Banach, Stanisław Mazur oferecia o prémio de um ganso vivo. Este problema foi resolvido apenas em 1972 por Per Enflo, que foi presenteado com um ganso vivo, numa cerimónia que foi transmitida para toda a Polónia. Pode ver neste link Per Enflo a receber o ganso das mãos de Stanisław Mazur.
Em 1939, pouco antes do início da Segunda Guerra Mundial, Banach foi eleito presidente da Sociedade Polaca de Matemática. No início da guerra, as tropas soviéticas ocuparam Lvov e como Banach tinha uma boa relação com os matemáticos soviéticos antes do início da guerra, pois visitou Moscovo várias vezes, foi bem tratado pela nova administração soviética. Foi autorizado a manter a sua cadeira na universidade e tornou-se decano da Faculdade de Ciências da universidade, agora rebatizada de Universidade Ivan Franko. A vida nesta fase pouco mudou para Banach, que continuou a sua investigação, a sua redação de livros, palestras e sessões nos cafés.
No entanto, em 1941, com a ocupação nazista de Lvov, Banach viveu em condições muito difíceis. Chegou a ser preso, mas conseguiu sobreviver a um período em que académicos polacos foram assassinados. Em 1944, assim que as tropas soviéticas retomaram Lvov, Banach renovou os seus contactos académicos. O matemático russo Sobolev reuniu com Banach – que já se encontrava gravemente doente - depois da guerra, e refere sobre este encontro:
“Despite heavy traces of the war years under German occupation, and despite the grave illness that was undercutting his strength, Banach's eyes were still lively. He remained the same sociable, cheerful, and extraordinarily well-meaning and charming Stefan Banach whom I had seen in Lvov before the war. That is how he remains in my memory: with a great sense of humour, an energetic human being, a beautiful soul, and a great talent.”
Banach planeava ir para Cracóvia, depois da guerra, para assumir a cadeira de matemática na Universidade Jagiellonian, mas morreu em Lvov, em 1945, de cancro do pulmão.
Banach fundou a análise funcional moderna e fez contribuições importantes para a teoria dos espaços vetoriais topológicos. Além disso, contribuiu para a teoria da medida, integração e séries ortogonais. O seu trabalho principal foi o livro de 1932, Théorie des opérations linéaires (Teoria das Operações Lineares), a primeira monografia sobre a teoria geral da análise funcional.
Banach provou uma série de resultados fundamentais em espaços lineares normados, e muitos teoremas importantes que são hoje nomeados em sua homenagem, destacamos: o teorema de Hahn-Banach, o teorema de Banach-Steinhaus, o teorema de Banach-Alaoglu, o teorema do ponto fixo de Banach e o paradoxo de Banach-Tarski.
O paradoxo de Banach-Tarski apareceu num artigo conjunto dos dois matemáticos, em 1926, na Fundamenta Mathematicae intitulado Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruent. O paradoxo de Banach-Tarski foi uma contribuição importante para o trabalho que estava a ser realizado sobre a teoria dos conjuntos axiomática nesse período.
Como curiosidade deixamos um vídeo do canal Humber Math Centre que fala de uma forma sucinta e bastante simplista deste intrigante paradoxo.
Fonte: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Banach/
https://en.wikipedia.org/wiki/Scottish_Caf%C3%A9
Por Adília Marinho