Curiosidades sobre o matemático suíço Jacob Bernoulli
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Curiosidades sobre o matemático suíço Jacob Bernoulli
Jacob Bernoulli (1655 - 1705) foi um matemático suíço.
Jacob foi o primeiro matemático de uma família de grandes matemáticos e é considerado o pai do cálculo exponencial.
Entre 1682 e 1704 publicou cinco tratados em séries infinitas. Os dois primeiros apresentavam muitos resultados, por exemplo, o resultado: ∑ (1 / n) é divergente - Jacob acreditava que este resultado era novo, mas Mengoli já o tinha demonstrado há 40 anos.
Jacob Bernoulli foi nomeado professor de matemática na universidade da Basileia em 1687 e na altura em conjunto com o seu irmão, doze anos mais novo, Johann Bernoulli, começaram a estudar Cálculo, conforme apresentado por Leibniz. As publicações de Leibniz eram muito obscuras para os matemáticos da época, mas Jacob e Johann foram os primeiros a tentar compreender e a aplicar as teorias de Leibniz a novos problemas.
Como curiosidade refira-se que embora Jacob e Johann trabalhassem em problemas semelhantes, o relacionamento entre eles logo mudaria de colaboradores para rivais. Com o passar do tempo, o ego de Johann foi ficando maior, a sua arrogância, gabando-se do seu trabalho e menosprezando o irmão, foi a primeira causa dos ataques de Jacob a Johann. Jacob chegou a escrever que Johann era apenas um aluno que se limitava a repetir o que o professor lhe ensinara, por outras palavras, que Johann era um papagaio. Jacob e Johann insultaram-se um ao outro na comunidade académica, desenvolvendo uma notória e má reputação familiar.
Em maio de 1690 no Acta Eruditorum, Jacob publicou um trabalho muito importante para a história do Cálculo, é neste trabalho que o termo integral aparece pela primeira vez com o seu significado de integração. Jakob Bernoulli é então o primeiro matemático a usar o termo integral apresentando-o na resolução do problema da curva braquistócrona.
Em 1696 resolveu a equação, atualmente chamada de "equação diferencial de Bernoulli".
Jacob estudou a curva catenária. O estudo da curva formada por uma corrente suspensa entre as suas duas extremidades, foi logo aplicado na construção de pontes suspensas. Conheça esta curva num episódio do “Isto é Matemática”:
Jacob também foi um dos primeiros matemáticos a utilizar coordenadas polares e descobriu a curva isócrona. Veja o vídeo seguinte do Curiosity Show, onde Rob Morrison demonstra como desenhar uma curva isócrona:
O trabalho mais original de Jacob Bernoulli foi o livro Ars Conjectandi, publicado postumamente, em 1713, pelo sobrinho, Niklaus Bernoulli. Apesar de incompleto é um trabalho importante na teoria das probabilidades.
Entre as várias importantes contribuições matemáticas, Jacob deixou-nos a distribuição de Bernoulli, os números de Bernoulli e a demonstração da Lei dos grandes números.
Refira-se ainda que Jacob Bernoulli foi responsável pela primeira indicação da constante de neper, na altura que desenvolvia cálculos de juros compostos. Apesar da primeira referência à constante de neper ter sido publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho de John Napier sobre logaritmos, este trabalho não apresenta a constante, mas uma lista de logaritmos naturais calculados a partir da constante.
Para terminar referimos que a espiral logarítmica, denominada por Jacob Bernoulli como “spira mirabilis” (em latim, espiral maravilhosa), era considerada por ele um símbolo de força e estabilidade na adversidade, pois permanece, no meio de todas as mudanças, sempre a mesma. Jacob referiu que até o corpo humano depois de todas as suas mudanças, mesmo após a morte, seria restaurado ao seu ser exato e perfeito.
Transcreve-se o texto que transmite estes pensamentos de Jacob Bernoulli do documento publicado em 1875 (p. 516-517): “The Uses Of Mathesis” do Rev. Thomas Hill:
“Or, if you prefer, since our spira mirabilis remains, amid all changes, most persistently itself, and exactly the same as ever, it may be used as a symbol, either of fortitude and constancy in adversity, or, of the human body; which after all its changes, even after death, will be restored to its exact and perfect self; so that, indeed, if the fashion of imitating Archimedes were allowed in these days, I should gladly have my tombstone bear this spiral, with the motto, Though changed, I rise again exactly the same, Eadem numero mutata resurgo.”
Jacob achava que as propriedades da espiral logarítmica eram quase mágicas e pediu que fosse esculpida uma espiral logarítmica na sua lápide com a inscrição latina “Eadem numero mutata resurgo”, “Though changed, I rise again exactly the same”, “Embora mudado, irei erguer-me o mesmo”.
Mas, podemos ver que na sua lápide a palavra “numero” não aparece e a espiral desenhada não foi a logarítmica, mas sim a de Arquimedes, apesar de apresentar um erro pois no final parece que se juntam.
Hofmann resume as contribuições de Jacob Bernoulli da seguinte forma:
“Bernoulli desenvolveu grandemente a álgebra, o cálculo infinitesimal, o cálculo de variações, a mecânica, a teoria das séries e a teoria das probabilidades. Ele era teimoso, obstinado, agressivo, vingativo, atormentado por sentimentos de inferioridade e, ainda assim, firmemente convencido das suas próprias habilidades. Com estas características, teve necessariamente de colidir com o seu irmão que também tinha uma personalidade semelhante. No entanto, exerceu uma influência mais duradoura do que a do irmão.
Bernoulli foi um dos promotores mais significativos dos métodos formais de análise superior. Astúcia e elegância raramente são encontradas no seu método de apresentação e expressão, mas existe um máximo de integridade.”
Fonte: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Jacob/
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacob_Bernoulli
Por Adília Marinho