Diagonais por Rui Gonçalves - O Número e os Juros
Eixos de Opinião de dezembro de 2018
Título: O Número e os Juros
Olá a todos os internautas do Clube de Matemática da SPM e bem-vindos às Diagonais.
O número e que é aproximadamente 2,7182 é a base dos logaritmos naturais e é um nome que se refere à sua origem histórica. Uma forma de ver como aparece é olhando para a forma como os juros se aplicam em a intervalos de tempo cada vez menores.
Suponha que pede ao banco €1 emprestado. Suponha que o banco aplica uma taxa de juro de 100% por ano. Assim ao fim de um ano deve €2, €1 de juros. Se em vez de pagar 100% anualmente pagar 50% todos os 6 meses então ao fim de 1 ano a sua dívida é €1 pedido + €1.25 de juro. Ou seja (1+1/2)2, se pagar 25% em cada quadrimestre pagará um total de (1+1/4)4 e assim por diante. Isto é ótimo para o banco.
Se o banco o obrigar a fazer 100 pagamentos num ano então pagará (1+1/100)100= 2,7048, se fizer 1000 então pagará (1+1/100)100 = 2,7169.
Repare que no limite que é o pagamento continuo de juros o valor em dívida é o número e. Dizemos que os juros são compostos continuamente. Este é mais um dos números estranhos da matemática porque tal como o π não pode ser expresso como uma fração. No entanto é um número muito importante em cálculo.
Votos de um excelente Natal e um muito feliz ano novo.
Boas leituras e até ao mês que vem.