Diagonais por Rui Gonçalves - Porque é que o produto de 2 números negativos é um número positivo?
Eixos de Opinião de novembro de 2018
Título: Porque é que o produto de 2 números negativos é um número positivo?
Olá a todos os internautas co Club de matemática da SPM e bem-vindos às Diagonais.
Este mês damos um salto aos fundamentos. Em conversa com um amigo que teve formação básica de matemática, até ao 6º ano de escolaridade em França fui confrontado com uma pergunta que ele me fez. “Porque é que o produto de 2 números negativos é um número positivo?” Disse-me ele que fez a mesma pergunta à professora e que ela lhe respondeu que é assim porque é assim.
Expliquei-lhe que do ponto de vista dos números naturais, aqueles com que se trabalha em aritmética podemos definir esse produto como quisermos dado que os números negativos estão fora desse conjunto. Disse-lhe também que os números negativos são uma abstração matemática usada para representar a realidade.
Indo mais longe, o matemático Ian Stewart complementa;
“Podemos pensar no número negativo como uma dívida. Por exemplo uma conta bancária com - 3€ representa uma dívida ao banco. Se multiplicar a minha dívida por 2 fico com uma dívida de 6€ pelo que faz sentido ter 2 x (- 3) = - 6. Por outro lado, se o banco anular a minha dívida de 6€ fico 6€ mais rico, ou seja, o mesmo que se tivesse depositado +6€ e assim faz todo o sentido definir o produto de 2 negativos como sendo positivo pois assim em termos bancários (- 2)€ x (- 3)€ = 6€. De facto, o uso do fator (- 2) justifica-se porque ao multiplicar por 2 por (- 3) estamos aumentar a dívida e assim, se quisermos diminuir a dívida o sinal desse 2 tem que ser negativo uma vez estamos a depositar e não a retirar. Por outro lado, não podemos ter (+ 2) x 3 = 6 e também (- 2) x (- 3)=6 pois nessa situação podemos pôr em evidência o (- 3) e assim + 2 = - 2 o que não faz qualquer sentido.
Um terceiro argumento é que as operações da aritmética devem manter-se válidas para os negativos e assim,
(+ 2) x (- 3) + ( - 2) x (- 3) = (2 - 2) x ( - 3)= 0 x 3 = 0.”
E então - 6 x (- 2)= + 6. Adicionando 6 a cada membro, vem que - 6+(- 2) x (- 3)=0.
A elegância da matemática leva-nos a definir (+ 2) x (- 3) = - 6 = (- 2) x 3.
Boas leituras e até ao mês que vem.