Ideias Não Orientáveis por Inês Guimarães - Mente Humana VS Números Grandes
Eixos de Opinião de Abril de 2020
Inês Guimarães - Aluna de Mestrado em Matemática e Autora do Canal MathGurl no YouTube
Título: Mente Humana VS Números Grandes
O ser humano é muito bom em muitas coisas, como por exemplo ir ao telemóvel para ver as horas, mas depois fazer tudo e mais alguma coisa com o dispositivo, exceto olhar para as horas. Acima de tudo, e para espanto de todos, o Homem é um animal racional – o ÚNICO animal racional! Isso significa que estamos dotados de capacidades intelectuais muito acima de qualquer cão ou gato, embora este último precise apenas de um bocado de areia para fazer as suas necessidades (e ainda tapa os dejetos para não cheirar mal), ao passo que nós, aparentemente, precisamos de quatro hectares de papel higiénico.
Falando mais a sério, é incrível tudo aquilo que o Homem já concebeu e construiu, e as ideias complexas em que é capaz de pensar. Nomeadamente, são espantosos os avanços que vão sendo feitos ao nível da Matemática. Ainda assim, a nossa intuição relativamente a assuntos matemáticos trai-nos vezes sem conta, porque há imensos resultados e conceitos que dificilmente conseguimos visualizar, como por exemplo a ideia de “infinito” ou de “número imaginário”. No meu caso, nem é preciso irmos a tópicos tão sofisticados, porque eu continuo a achar que alguém nascido em 2003 deve ter uns cinco anos.
Mas quando tentamos visualizar números muito, muito grandes é que a porca torce o rabo! Pensemos, por exemplo, na quantidade de formas de dispor um baralho com 52 cartas, numa pilha, começando de baixo para cima. Temos 52 escolhas para a carta que ficará por baixo; uma vez escolhida essa carta, há 51 hipóteses para a seguinte, 50 possibilidades para a terceira, e por aí em diante, de modo que o número total de configurações que um baralho de cartas admite é de 52 × 51 × 50 × ... × 3 × 2 × 1. Geralmente, quando queremos indicar a multiplicação de todos os números entre 1 e um outro número N, escrevemos N! (isso mesmo, o número seguido de um ponto de exclamação), pelo que há 52! formas de organizar as cartas de um baralho. De quanto tempo é que vocês acham que precisam para obter todas essas configurações? Um dia? Uma semana? Passar um ano a baralhar cartas?! Infelizmente, nunca nenhum ser humano será capaz de visualizar fisicamente todas as 52! disposições de um baralho de cartas, e vamos ver porquê.
O número 52! é mais conhecido por 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000. Afinal, são “só” 68 algarismos, podia ser pior! Contudo, mesmo que assumamos que demoramos apenas 1 segundo (algo completamente irrealista) a obter cada configuração do baralho de cartas, demoraríamos 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 segundos a completar essa tarefa. O quão grande é esse número? A quantos meses ou anos é que corresponde? Façamos o seguinte exercício mental:
Neste preciso momento, o leitor coloca um temporizador no telemóvel que vai dos 52! segundos até aos 0 segundos. Como é que se pode entreter até que o alarme do temporizador dispare? Imagine que, no momento inicial, começa a dar a volta ao equador. Como tem tempo e as pernas um pouco doridas, decide apenas dar um passo a cada mil milhões de anos. Após completar essa volta à Terra, retire uma gota de água do Oceano Pacífico. Depois, repita este procedimento: andar à volta do equador ao ritmo de um passo a cada mil milhões de anos e remover uma gota de água do Oceano Pacífico de cada vez que completar uma volta. Continue a fazê-lo até o oceano ficar sem água. Quando isso acontecer, pegue numa folha de papel e coloque-a no chão. Seguidamente, encha novamente o oceano com todas as gotas de água que recolheu e coloque uma folha de papel no chão. Ora, o que é que vai fazer depois? Obviamente, vai voltar a percorrer o equador ao ritmo de um passo a cada mil milhões de anos e retirar uma gota do oceano até o esvaziar. De cada vez que este ficar vazio, deve acrescentar uma folha de papel por cima da folha anterior. Quando a pilha de folhas de papel for tão grande que chega até ao Sol, o leitor olha para o seu temporizador e apercebe-se de que ainda faltam 80630000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 segundos para o tempo acabar. Decide então voltar a fazer o que fez até ao momento 1000 vezes seguidas. Eis que olha para o temporizador e se apercebe de que ainda tem 53850000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 segundos pela frente.
Se quiserem continuar esta aventura até aos 0 segundos, recomendo a leitura do texto que se encontra neste site. É magnificamente hilariante!
No entanto, esta nossa digressão por números grandes e resultados contraintuitivos não termina aqui... No próximo mês, há mais. Até lá, podem ir dando algumas voltas ao equador.
Espero que tenham gostado deste artigo e, se o quiserem comentar, passem pela página de Facebook do Clube de Matemática. Se me quiserem chatear, escrevam para inesguimaraes42@gmail.com.
Muito obrigada e até daqui a um mês!