Números Reais por Hélder Pinto - Qual é a aposta mais provável?
Eixos de Opinião de Fevereiro de 2020
Hélder Pinto - Professor no Instituto Piaget e Investigador em História da Matemática (Ver +)
Título: Qual é a aposta mais provável?
Na imagem a seguir estão apresentadas duas apostas simples do bem conhecido jogo do Euromilhões (no que segue não iremos considerar a questão das estrelas e centrar-nos-emos apenas nos cinco números a ser escolhidos/sorteados em 50).
Qual a chave mais provável de ser sorteada? A chave 1-2-3-4-5 ou a chave 8-12-21-26-34?
Ao contrário do que muitos costumam pensar, a probabilidade de sair uma ou outra é exatamente igual. Esta confusão costuma surgir por ser muito pouco provável ser sorteada uma chave com os números todos consecutivos… O que é uma realidade expectável: existem apenas 46 chaves compostas por 5 números consecutivos, enquanto que o contrário ocorre 2 118 760 – 46 = 2 118760 de vezes*.
Contudo, quando se comparam as duas chaves individualmente, elas são exatamente iguais em termos de probabilidades de serem sorteadas, dado que ambas têm a seguinte probabilidade de ocorrer 1/2118760. Note-se que é muitíssimo provável que um sorteio resulte numa chave «alternada», mas esse facto não aumenta a nossa probabilidade de ganhar quando se escolhe uma única chave isolada alternada.
Para se perceber melhor a situação, vejamos um outro exemplo muito mais simples: um lançamento de um dado com seis faces numeradas de 1 a 6. Considere-se que o jogador A aposta no número 1 enquanto que o jogador B aposta num único número maior que 1. Qual deles tem maior probabilidade de ganhar?
Ambos têm 1/6 de probabilidade de ganhar. É certo que a probabilidade de sair um número maior que 1 é grande (5/6) mas não foi nisso que o apostador B apostou (tal como o A, o apostador B aposta num número individual e único). O mesmo acontece no euromilhões: é quase certo que vai sair uma chave «alternada»; mas o apostador que aposta numa chave «alternada» não está a apostar que vai sair uma qualquer chave «alternada», mas apenas e só na sua chave escolhida (e essa é tão improvável de ocorrer como a chave 1-2-3-4-5).
* Utilizando conceitos básicos de Combinatória, é muito fácil determinar quantas chaves diferentes podem ser sorteadas no euromilhões (mais uma vez não se está a considerar a questão das estrelas): C505=2118760.