Se e Só Se por José Carlos Pereira - Concurso da Casa Feliz
Eixos de Opinião de Outubro de 2021
José Carlos Pereira - Professor de Matemática. Autor de Livros Escolares. Responsável pelo Site Recursos para Matemática e Autor do Canal no Youtube – MathSuccess Fátima (Ler +)
Título: Concurso da Casa Feliz
Certamente que o leitor já se cruzou com aqueles concursos que os programas da manhã das diferentes estações de televisão promovem. Tipicamente, para poder participar, o telespectador faz uma chamada telefónica de valor acrescentado, ficando dessa forma habilitado a um prémio de valor fixo e com a possibilidade de aumentar esse valor.
No concurso do programa da manhã da SIC, Casa Feliz, depois de ser selecionado, o telespectador é convidado a escolher uma das oito divisões da casa para poder aumentar o prémio que já garantiu. Nas figuras seguintes estão as oito divisões da casa e a distribuição dos respectivos prémios num dos dias do programa.
Este concurso é normalmente feito perto da hora do almoço, mesmo antes do Primeiro Jornal, pelo que não são raras as vezes que assisto. De todas as vezes que assisti, lembro-me de ter saído o JACKPOT, o prémio de maior valor, uma ou duas vezes, o que é “estranho”. Afinal, só há oito divisões, pelo que a frequência de saída do JACKPOT deveria ser bem maior, dado que a probabilidade de acertar na divisão onde ele se encontra é 1/8, ou seja, 12,5%. Uma percentagem assinalável.
A verdade é que nunca tinha pensado no assunto, nunca o tinha olhado com olhos de professor de Matemática, até que um amigo meu, também ele professor de Matemática, alertou-me para este facto. Era simplesmente impossível não sair mais vezes o JACKPOT, tinha de haver alguma razão para que tal acontecimento fosse uma “raridade”. O Ricardo, que é o nome desse meu amigo, procurou então o regulamento do concurso, onde podemos encontrar a probabilidade de ganhar cada um dos prémios:
A probabilidade de sair o JACKPOT é 1% e não 12,5%.
O que quer isto dizer?
Quer dizer que antes do telespectador escolher a divisão, os prémios não estão distribuídos, caso contrário a probabilidade de acertar no JACKPOT era de 12,5%. A distribuição dos prémios só acontece após a escolha da divisão. Nessa altura um programa informático atribui a cada divisão um prémio, de acordo com as percentagens da tabela acima e com a escolha do concorrente. Assim, a escolha do concorrente condiciona a distribuição dos prémios, pelo que, do ponto de vista matemático, estamos na presença de uma probabilidade condicionada:
A probabilidade de o JACKPOT estar na divisão X sabendo que o concorrente escolheu a divisão X é 1%.
É curioso que, após a escolha da divisão, é revelado o prémio da mesma e em seguida o prémio das restantes divisões. Quando o concorrente não ganha o JACKPOT, quase sempre ouvimos os apresentadores dizerem: “O JACKPOT estava na divisão X, que pena” ou, quando estava na divisão ao lado “quase, estava ao lado”. Estou convencido que os apresentadores o referem inocentemente, mas a verdade é que o prémio, caso o concorrente tivesse escolhido a divisão X, muito provavelmente não estaria na divisão X. Escrevo isto com 99% de certeza!
Antes de participarmos em qualquer concurso, devemos ler o seu regulamento, para não sermos surpreendidos e termos ao nosso dispor todas as informações necessárias.
Para finalizar, deixo-lhe um pequeno desafio.
Suponha que aposta com um amigo seu que no próximo concurso da Casa Feliz o concorrente vai escolher a Sala e vai ganhar o JACKPOT.
Qual é a probabilidade de ganhar a aposta?
Admita que a aposta é a seguinte: se perder dá 10 euros ao seu amigo. Se ganhar o seu amigo dá-lhe uma certa quantia. Que quantia deve ser essa de modo que a aposta seja justa, mais precisamente, se fizer esta aposta continuamente, o seu ganho médio é de 0 euros?
As respostas a estas questões serão dadas num dos próximos artigos.