Se e Só Se por José Carlos Pereira - Limites Notáveis - Parte III
Eixos de Opinião de Maio de 2019
José Carlos Pereira - Professor de Matemática. Autor de Livros Escolares. Responsável pelo Site Recursos para Matemática.(Ler +).
Título: Limites Notáveis – Parte III
Chegámos ao terceiro e último texto sobre limites notáveis. Os dois primeiros foram publicados em Março e em Abril e, caso o leitor ainda não os tenha lido, convido-o a fazê-lo aqui e aqui antes de iniciar esta sua leitura.
É com alguma surpresa que tenho recebido vários pedidos de esclarecimento em relação à aplicação do limite notável:
Invariavelmente os pedidos centram-se em dois aspectos: na necessidade de se mudar a variável quando o limite não está na forma exacta em que aparece no formulário de exame e na obrigatoriedade de se colocar o limite na forma como aparece no dito formulário, lim (1+1/n)n = e , isto é, só se poderia usar este resultado no caso k = 1, fazendo, por exemplo:
A resposta às duas questões é não.
Já vimos nos dois primeiros artigos e no exemplo anterior existem alternativas à mudança de variável, pelo que o aluno pode, caso queira, optar por essa via. Em relação à segunda questão, o limite notável é válido para qualquer k real e, naturalmente, é dessa forma que é apresentado no Programa, como o leitor pode constatar na página 25 do Programa de Matemática A e na página 54 das Metas Curriculares de Matemática A. Portanto, apesar de estar correcta, a forma como o limite do exemplo foi resolvido é desnecessária, podendo escrever-se, simplesmente:
Na verdade este limite notável, pelo menos no Exame Nacional de 2019, apenas poderá aparecer nos itens em alternativa, pelo que a forma como o aluno o resolve acaba por ser irrelevante.
Como prometido no segundo artigo, deixo ao cuidado do leitor a resolução dos seguintes limites:
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